已知函數(shù)f（x）的定義域為R，若f（x+1）、f（x-1）都是奇函數(shù)，則（　�。�
A、f（x）是奇函數(shù)
B、f（x）是偶函數(shù)
C、f（x+5）是偶函數(shù)
D、f（x+7）是奇函數(shù)
考點：函數(shù)的周期性,函數(shù)奇偶性的判斷
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：運用奇函數(shù)的定義，將x換成-x，得到f（x+2）=f（x-2），再把x換成x+2，可得f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，8也是函數(shù)f（x）的周期，即可判斷D正確．
解答： 解：由f（x+1）、f（x-1）都是奇函數(shù)得
f（-x+1）=-f（x+1），f（-x-1）=-f（x-1），
從而有f（x）=-f（2-x），f（x）=-f（-x-2），
故有f（2-x）=f（-x-2）⇒f（x+2）=f（x-2）⇒f（x+4）=f（x），
即f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，
因f（x-1）為奇函數(shù)，8也是函數(shù)f（x）的周期，
所以f（x+7）也是奇函數(shù)．
故選D．
點評：本題考查函數(shù)的奇偶性和周期性的判斷，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用a，b，c表示空間中三條不同的直線，γ表示平面，給出下列命題：
①若a⊥b，b⊥c，則a∥c；   
②若a∥b，a∥c，則b∥c；
③若a∥γ，b∥γ，則a∥b；  
④若a⊥γ，b⊥γ，則a∥b．
其中真命題的序號是（　　）
A、①②B、②③C、①④D、②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

到兩點F1（-3，0）、F2（3，0）的距離之和為10的點的軌跡方程是
 
（寫成標(biāo)準(zhǔn)形式）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“a＞1”是“a＞0”的（　�。�
A、充分非必要條件
B、必要非充分條件
C、充要條件
D、既非充分又非必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x2
5
+
y2
4
=1焦點坐標(biāo)是（　　）
A、（-3，0），（3，0）
B、（-1，0），（1，0）
C、（0，-3），（0，3）
D、（0，-1），（0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校高二（22）班班委成員有3男2女，現(xiàn)從中隨機確定一男一女參加學(xué)校學(xué)生會干部競選，其中學(xué)習(xí)委員章玥（章玥是女生）被確定為參加競選的概率是（　�。�
A、
1
5
B、
1
3
C、
1
6
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平行四邊形ABCD頂點的坐標(biāo)分別為A（-1，0），B（3，0），C（1，-5），則點D的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若變量
x
，
y
滿足約束條件
x+y≤2
x≥1
y≥0
，則z=2x+y的最大值和最小值之和等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=sin2x-cosx的最小值，并求取最小值時x的取值．

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