已知p:?x∈R,sinx+cosx>m,q:?x∈R,x2+m+1<0.若p∨q為真,p∧q為假,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
分析:先求出命題P與命題q為真命題的等價(jià)條件,由復(fù)合命題真值表得:若p∨q為真,p∧q為假,命題P,q一真一假,確定實(shí)數(shù)m的取值范圍.
解答:解:∵sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
)≥-
2
,
∴要使sinx+cosx>m恒成立,則m<-
2
,
即:命題P為真命題時(shí),m<-
2

若x2+m+1<0有解,則m<-x2-1有解,
∵-x2-1≤-1,∴m<-1
即命題q為真命題時(shí),m<-1,
由復(fù)合命題真值表得:若p∨q為真,p∧q為假,命題P,q一真一假,
若命題P為真,命題q為假時(shí),
m<-
2
m≥-1
⇒m∈∅.
若命題P為假,命題q為真,則
m≥-
2
m<-1
⇒-
2
≤m<-1,≤m<2.
綜上:-
2
≤m<-1.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查復(fù)合命題真假判定,利用函數(shù)的性質(zhì)求出命題成立的等價(jià)條件是解決的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f(x)是二次函數(shù),f′(x)是它的導(dǎo)函數(shù),且對(duì)任意的x∈R,f′(x)=f(x+1)+x2恒成立.
(1)求f(x)的解析表達(dá)式;
(2)設(shè)t>0,曲線C:y=f(x)在點(diǎn)P(t,f(t))處的切線為l,l與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為S(t).求S(t)的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列命題中,其中假命題為
①③
①③
(填上序號(hào)即可)
①“若x、y全為0,則xy=0”的否命題;
②已知P?x+y≠4,Q?x≠1或y≠3,則P是Q成立的充分不必要條件;
③“已知a、b表示直線,M表示平面,α⊥M,若b∥M,則b⊥a”的逆命題;
④若命題p的否命題是r,命題r的逆命題為s,則s是p的逆否命題t的否命題.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知⊙F1(x+
3
)2+y2=16
,F2(
3
,0)
,在⊙F1上取點(diǎn)P,連接PF2,作出線段PF2的垂直平分線交PF1于M,當(dāng)點(diǎn)P在⊙F1上運(yùn)動(dòng)時(shí)M形成曲線C.(如圖)
(1)求曲線C的軌跡方程.
(2)過點(diǎn)F2的直線l交曲線C于R,T兩點(diǎn),滿足|RT|=
3
2
,求直線l的方程.
(3)點(diǎn)Q在曲線C上,且滿足F1QF2=
π
3
,求SF1F2Q

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列五個(gè)命題中正確命題的個(gè)數(shù)是( 。
(1)對(duì)于命題P:?x∈R,使得x2+x+1<0,則¬P:?x∈R,均有x2+x+1>0;
(2)m=3是直線(m+3)x+my-2=0與直線mx-6y+5=0互相垂直的充要條件;
(3)已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23,樣本點(diǎn)的中心為(4,5),則回歸直線方程為
y
=1.23x+0.08;
(4)若實(shí)數(shù)x,y∈[-1,1],則滿足x2+y2≥1的概率為
π
4
;
(5)曲線y=x2與y=x所圍成圖形的面積是S=∫
 
1
0
(x-x2)dx.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(I)若 在其定義域是增函數(shù),求b的取值范圍;

(II)在(I)的結(jié)論下,設(shè)的最小值;

(III)設(shè)函數(shù)的圖象C1與函數(shù)的圖象C2交于點(diǎn)P、Q,過線段PQ的中點(diǎn)R作x軸的垂線分別交C1、C2于點(diǎn)M、N,問是否存在點(diǎn)R,使C1在M處的切線與C2在N處的切線平行?若存在,求出R的橫坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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