（2011•嘉定區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓x2+y2=r2（r＞0）內(nèi)切于正方形ABCD，任取圓上一點(diǎn)P，若
OP
=a•
OA
+b•
OB
（a、b∈R），則a、b滿足的一個(gè)等式是
a2+b2=
1
2
a2+b2=
1
2
．
分析：將向量用坐標(biāo)表示，得出坐標(biāo)之間的關(guān)系，再利用x2+y2=r2，即可求得結(jié)論．
解答：解：設(shè)P（x，y），則
由題意，
OA
=（r，r），
OB
=（-r，r），
∵
OP
=a•
OA
+b•
OB
（a、b∈R），
∴（x，y）=（ar，ar）+（-br，br）
∴x=ar-br，y=ar+br
∴x2+y2=2a2r2+2b2r2
∵x2+y2=r2
∴r2=2a2r2+2b2r2
∴a2+b2=
1
2

故答案為：a2+b2=
1
2
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量知識(shí)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是將向量用坐標(biāo)表示，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•嘉定區(qū)一模）定義x1，x2，…，xn的“倒平均數(shù)”為
n
x1+x2+…+xn
（n∈N*）．
（1）若數(shù)列{an}前n項(xiàng)的“倒平均數(shù)”為
1
2n+4
，求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，bn=1，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，bn=2．若Tn為{bn}前n項(xiàng)的倒平均數(shù)，求
lim
n→∞
Tn；
（3）設(shè)函數(shù)f（x）=-x2+4x，對(duì)（1）中的數(shù)列{an}，是否存在實(shí)數(shù)λ，使得當(dāng)x≤λ時(shí)，f（x）≤
an
n+1
對(duì)任意n∈N*恒成立？若存在，求出最大的實(shí)數(shù)λ；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•嘉定區(qū)一模）在一個(gè)小組中有5名男同學(xué)，4名女同學(xué)，從中任意挑選2名同學(xué)參加交通安全志愿者活動(dòng)，那么選到的2名都是女同學(xué)的概率為
1
6
1
6
（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•嘉定區(qū)一模）如圖所示的算法框圖，則輸出S的值是
90
90
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•嘉定區(qū)一模）一個(gè)扇形的半徑為3，中心角為
π2
，將扇形以一條半徑所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體的體積是
18π
18π
．

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