Question

函數(shù)F（x）=xf（x）（x∈R）在（-∞，0）上是減函數(shù)，且f（x）是奇函數(shù)，則對任意實數(shù)a，下列不等式成立的是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：首先判斷出F（x）的是偶函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)F（x）=xf（x）（x∈R）在（-∞，0）上是減函數(shù)，則知函數(shù)F（x）=xf（x）x∈R，在（0，+∞）上是增函數(shù)，再比較和a²-a+1的大小，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可得到答案．
解答：∵y=x是奇函數(shù)，f（x）是奇函數(shù)，
∴函數(shù)F（x）=xf（x）是偶函數(shù)，
∴F（-）=F（），
∵函數(shù)F（x）=xf（x）（x∈R）在（-∞，0）上是減函數(shù)，
∴函數(shù)F（x）=xf（x）（x∈R）在（0，+∞）上是增函數(shù)，
∵a²-a+1=+≥，
∴≤F（a²-a+1），
∵F（-）=F（），
∴F（-）≤F（a²-a+1），
故選A．
點評：本題主要考查奇函數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用的知識，解答本題的關(guān)鍵是能判斷出函數(shù)F（x）的奇偶性，本題難度一般．