【題目】在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,△ABC的面積為S,(a2+b2)tanC=8S,且sinAcosB=2cosAsinB,則cosA=

【答案】
【解析】解:∵(a2+b2)tanC=8S,可得:(a2+b2 =4absinC, ∵C∈(0,π),sinC≠0,
∴a2+b2=4abcosC=4ab =2(a2+b2﹣c2),整理可得:a2+b2=2c2 , ①
又∵sinAcosB=2cosAsinB,
∴a =2b ,整理可得:b2﹣a2=﹣ ,②
∴聯(lián)立①②解得:a2= c2 , b2= c2 ,
∴cosA= = =
故答案為:
由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,三角形面積公式,余弦定理化簡可得:a2+b2=2c2 , 利用余弦定理,正弦定理化簡sinAcosB=2cosAsinB可得:b2﹣a2=﹣ ,聯(lián)立解得a2= c2 , b2= c2 , 進(jìn)而利用余弦定理即可解得cosA的值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知一三棱柱ABC﹣A1B1C1各棱長相等,B1在底面ABC上的射影是AC的中點(diǎn),則異面直線AA1與BC所成角的余弦值為( )

A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=(a+1)lnx﹣x2
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)f(x)與g(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性正好相反. (Ⅰ)對于 ,不等式 恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍;
(Ⅱ)令h(x)=xg(x)﹣f(x),兩正實(shí)數(shù)x1、x2滿足h(x1)+h(x2)+6x1x2=6,證明0<x1+x2≤1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生,將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(滿分100分,成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段:[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖,其中前三段的頻率成等比數(shù)列.
(1)求圖中實(shí)數(shù)a的值;
(2)若該校高一年級共有學(xué)生640人,試估計(jì)該校高一年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于80分的人數(shù);
(3)若從樣本中數(shù)學(xué)成績在[40,50)與[90,100]兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生,記這兩名學(xué)生成績在[90,100]內(nèi)的人數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列和期望值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若f(x)為奇函數(shù),且x0是y=f(x)﹣ex的一個(gè)零點(diǎn),則下列函數(shù)中,﹣x0一定是其零點(diǎn)的函數(shù)是(
A.y=f(﹣x)ex﹣1
B.y=f(x)ex+1
C.y=f(x)ex﹣1
D.y=f(﹣x)ex+1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=e2x , g(x)=kx+1(k∈R). (Ⅰ)若直線y=g(x)和函數(shù)y=f(x)的圖象相切,求k的值;
(Ⅱ)當(dāng)k>0時(shí),若存在正實(shí)數(shù)m,使對任意x∈(0,m),都有|f(x)﹣g(x)|>2x恒成立,求k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖,則該多面體外接球的表面積為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線G:y2=2px(p>0),過焦點(diǎn)F的動直線l與拋物線交于A,B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為M.
(Ⅰ)當(dāng)直線l的傾斜角為 時(shí),|AB|=16.求拋物線G的方程;
(Ⅱ)對于(Ⅰ)問中的拋物線G,是否存在x軸上一定點(diǎn)N,使得|AB|﹣2|MN|為定值,若存在求出點(diǎn)N的坐標(biāo)及定值,若不存在說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】圖是計(jì)算函數(shù) 的值的程度框圖,在①、②、③處應(yīng)分別填入的是(
A.y=ln(﹣x),y=0,y=2x
B.y=ln(﹣x),y=2x , y=0
C.y=0,y=2x , y=ln(﹣x)
D.y=0,y=ln(﹣x),y=2x

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