Question

下列函數(shù)中，值域是R⁺的是（　�。�

• A．y=

  x2-3x+1

• B．y=

  1

  3x+2

• C．y=x²+x+1
• D．y=

  1

  x

  +x，x∈（0，+∞）

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)分別求出函數(shù)的值域，然后進(jìn)行判斷．

解答：解：A．因?yàn)?span id="emygio2" class="MathJye">x2-3x+1=(x-

3

2

)2-

5

4

≥-

5

4

，所以要使函數(shù)有意義，則函數(shù)y=

x2-3x+1

≥0，即函數(shù)的值域?yàn)閧y|y≥0}，所以A錯(cuò)誤．
B．要使函數(shù)有意義，則3x+2＞0，所以此時(shí)y＞0，即函數(shù)的值域?yàn)閧y|y＞0}，所以正確．
C.y=x2+x+1=(x+

1

2

)2+

3

4

≥

3

4

，所以函數(shù)的值域?yàn)閧y|y≥

3

4

}，所以C錯(cuò)誤．
D．當(dāng)x＞0時(shí)，y=

1

x

+x≥2

1 x ?x

=2，所以函數(shù)的值域?yàn)閧y|y≥2}，所以D錯(cuò)誤．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的值域的求法和判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)的值域求法．