Question

設(shè)函數(shù)y=

1

1+ 1 x

的定義域?yàn)镸，值域?yàn)镹，那么（　　）

• A、M={x|x≠0}，N={y|y≠0}
• B、M={x|x≠0}，N={y|y∈R}
• C、M={x|x＜0且x≠-1，或x＞0}，N={y|y＜0或0＜y＜1或y＞1}
• D、M={x|x＜-1或-1＜x＜0或x＞0}，N={y|y≠0}

Answer 1

分析：根據(jù)分?jǐn)?shù)函數(shù)分母不等于0建立關(guān)系式即可求出函數(shù)y=

1

1+ 1 x

的定義域，求出分母的范圍，根據(jù)反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)可知y=

1

1+ 1 x

的值域．

解答：解：根據(jù)題意可知

1+ 1 x ≠0 x≠0

解得x≠0且x≠-1
∴函數(shù)y=

1

1+ 1 x

的定義域?yàn)镸={x|x＜0且x≠-1，或x＞0}，
∵

1

x

≠0∴1+

1

x

≠1
∴根據(jù)反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)可知y=

1

1+ 1 x

≠0且y≠1
∴值域N={y|y＜0或0＜y＜1或y＞1}
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分式函數(shù)的定義域，同時(shí)考查了利用反比例函數(shù)研究函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．