若f（x）=
1
3
x3-ax2+x在（-∞，+∞）不是單調(diào)函數(shù)，則a的范圍是
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：由題意可得，y′=x2-2ax+1，函數(shù)y=
1
3
x3-ax2+x在R上不是單調(diào)函數(shù)?y′=x2-2ax+1與x軸有二不同的交點(diǎn)，從而可求a的取值范圍．
解答： 解：∵y=
1
3
x3-ax2+x，
∴y′=x2-2ax+1，
又函數(shù)y=
1
3
x3-ax2+x在R上不是單調(diào)函數(shù)，
∴y′=x2-2ax+1與x軸有二不同的交點(diǎn)（即y=x3-ax2+x在R上有增區(qū)間，也有減區(qū)間），
∴方程x2-2ax+1=0有二異根，
∴△=4a2-4＞0，
∴a＞1或a＜-1．
故答案為：（-∞，-1）∪（1，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，理解“在R上不是單調(diào)函數(shù)”的含義是關(guān)鍵，屬于中檔題
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c．且0＜f（-1）=f（-2）=f（-3）≤3，則（　�。�
A、c≤3B、3＜c≤6
C、6＜c≤9D、c＞9

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，-3），且f（4）=f（-2）=5，
（1）求f（x）的解析式
（2）若x∈[0，3]，求函數(shù)f（x）對(duì)應(yīng)的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知某產(chǎn)品生產(chǎn)成本C關(guān)于產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式為C=15x+30，銷售單價(jià)p關(guān)于產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式為p=55-x（銷售收入=銷售單價(jià)x產(chǎn)量，利潤(rùn)=銷售收入-生產(chǎn)成本）．
（1）寫出銷售收入f（x）關(guān)于產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式（需注明x的范圍）；
（2）產(chǎn)量x為何值時(shí)，利潤(rùn)最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)為A，B，O為橢圓中心，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，
AF
•
FB
=1，且斜率為
2
2
的直線m與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)在x軸上的射影恰好是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）記橢圓的上頂點(diǎn)為M，直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，問(wèn)：
是否存在直線l，使點(diǎn)F恰為△PQM的垂心？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=|x2-1|+x2+kx．
（1）若k=2，求方程f（x）=0的解；
（2）若函數(shù)f（x）在（0，2）上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，求k的取值范圍；并證明：
1
x1
+
1
x2
＜4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+mx-|1-x2|（m∈R），若f（x）在區(qū)間（0，2）上有且只有1個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（4，-1，2）與原點(diǎn)的距離是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖算法最后輸出的結(jié)果是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案