【題目】已知函數(shù)，.

（1）設(shè)函數(shù)，試討論函數(shù)零點的個數(shù)；

（2）若，，求證：

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】試題分析：（1）先證明時，此時無零點；當(dāng)，分兩種情況討論 的范圍，分別利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)圖象可得函數(shù)零點的個數(shù)；（2）要證明，要證，，只需證明要證，，只需證明,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù) 的單調(diào)性，可證明的最小值大于零，從而可得結(jié)果.

試題解析：（1）函數(shù)F（x）的定義域為．當(dāng)時，，所以．即F（x）在區(qū)間上沒有零點．當(dāng)時，，令 ．

只要討論h（x）的零點即可．當(dāng)時，，h（x）是減函數(shù)；當(dāng)時，，h（x）是增函數(shù)．所以h（x）在區(qū)間最小值為．

顯然，當(dāng)時，,所以是的唯一的零點；當(dāng)時，，所以F（x）沒有零點；當(dāng)時，，所以F（x）有兩個零點．

（2）若，，要證，即要證，

下證要證，，

設(shè)

，令

，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

在上只有一個零點 ，

，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

= ，又 ，

，即證.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+1(a>0,b∈R)有極值,且導(dǎo)函數(shù)f'(x)的極值點是f(x)的零點.(極值點是指函數(shù)取極值時對應(yīng)的自變量的值)

(1)求b關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;

(2)證明:b2>3a;

(3)若f(x),f'(x)這兩個函數(shù)的所有極值之和不小于-,求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線＝1(a＞0，b＞0)的右焦點為F(c,0)．

(1)若雙曲線的一條漸近線方程為y＝x且c＝2，求雙曲線的方程；

(2)以原點O為圓心，c為半徑作圓，該圓與雙曲線在第一象限的交點為A，過A作圓的切線，斜率為－，求雙曲線的離心率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】私家車的尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一，因此在生活中我們應(yīng)該提倡低碳生活，少開私家車，盡量選擇綠色出行方式，為預(yù)防霧霾出一份力．為此，很多城市實施了機動車車尾號限行，我市某報社為了解市區(qū)公眾對“車輛限行”的態(tài)度，隨機抽查了人，將調(diào)查情況進行整理后制成下表：

年齡（歲）

頻數(shù)

贊成人數(shù)

（）完成被調(diào)查人員的頻率分布直方圖．

（）若從年齡在，的被調(diào)查者中各隨機選取人進行追蹤調(diào)查，求恰有人不贊成的概率．

（）在在條件下，再記選中的人中不贊成“車輛限行”的人數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】據(jù)統(tǒng)計2018年春節(jié)期間微信紅包收發(fā)總量達到460億個。收發(fā)紅包成了生活的“調(diào)味劑”。某網(wǎng)絡(luò)運營商對甲、乙兩個品牌各5種型號的手機在相同環(huán)境下，對它們搶到的紅包個數(shù)進行統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：

型號

手機品牌

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

Ⅳ

Ⅴ

甲品牌（個）

4

3

8

6

12

乙品牌（個）

5

7

9

4

3

（Ⅰ）如果搶到紅包個數(shù)超過5個的手機型號為“優(yōu)”，否則“非優(yōu)”，請據(jù)此判斷是否有85%的把握認(rèn)為搶到的紅包個數(shù)與手機品牌有關(guān)？

（Ⅱ）如果不考慮其它因素，要從甲品牌的5種型號中選出2種型號的手機進行大規(guī)模宣傳銷售．求型號Ⅰ或型號Ⅱ被選中的概率.

下面臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中， 分別是角的對邊，已知，現(xiàn)有以下判斷：

①不可能等于15； ②；

③作關(guān)于的對稱點的最大值是；

④若為定點，則動點的軌跡圍成的封閉圖形的面積是。請將所有正確的判斷序號填在橫線上______________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點， 軸的正半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）設(shè)為參數(shù)，若，求直線的參數(shù)方程；

（2）已知直線與曲線交于，設(shè)，且，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校推廣新課改，在兩個程度接近的班進行試驗，一班為新課改班級，二班為非課改班級，經(jīng)過一個學(xué)期的教學(xué)后對期末考試進行分析評價，規(guī)定：總分超過550(或等于550分)為優(yōu)秀，550以下為非優(yōu)秀，得到以下列聯(lián)表：

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計

一班

35

13

二班

25

合計

90

(1)請完成上面的列聯(lián)表；

(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為推廣新課改與數(shù)學(xué)成績有關(guān)系？

參考數(shù)據(jù)：

P(K2≥k)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

k2＝

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知角始邊與軸的非負(fù)半軸重合，與圓相交于點，終邊與圓相交于點，點在軸上的射影為， 的面積為，函數(shù)的圖象大致是（ ）

A. B.

C. D.

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