已知橢圓過(guò)點(diǎn),兩個(gè)焦點(diǎn)為.
(1)求橢圓的方程;
(2),是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),如果直線的斜率與的斜率互為相反數(shù),證明直線的斜率為定值,并求出這個(gè)定值.

(1) (2)直線的斜率為定值

解析試題分析:(1) 由題意,設(shè)橢圓方程為,將代入即可求出,則橢圓方程可求.
(2)設(shè)直線AE方程為:,代入入
,再由點(diǎn)在橢圓上,根據(jù)結(jié)直線的斜率與的斜率互為相反數(shù),結(jié)合直線的位置關(guān)系進(jìn)行求解.
(1)由題意,設(shè)橢圓方程為
因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上,所以,解得
所求橢圓方程為
(2)設(shè)直線方程為,代入

設(shè),,點(diǎn)在直線
,;
直線的斜率與直線的斜率互為相反數(shù),在上式中用代替
,,
直線的斜率 
所以直線的斜率為定值
考點(diǎn):橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知橢圓C:=1(a>b>0)的離心率為,橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知?jiǎng)又本y=k(x+1)與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn).
①若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-,求斜率k的值;
②已知點(diǎn)M(-,0),求證:·為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,點(diǎn)在橢圓上.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別是A、B,過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓交于M,N兩點(diǎn),連接AN、BM相交于G點(diǎn),試求點(diǎn)G的橫坐標(biāo)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,橢圓上的點(diǎn)M與橢圓右焦點(diǎn)的連線與x軸垂直,且OM(O是坐標(biāo)原點(diǎn))與橢圓長(zhǎng)軸和短軸端點(diǎn)的連線AB平行.
(1)求橢圓的離心率;
(2)過(guò)且與AB垂直的直線交橢圓于P、Q,若的面積是20,求此時(shí)橢圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(14分)(2011•湖北)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)A1(﹣a,0),A2(a,0)(a>0)連線的斜率之積等于非零常數(shù)m的點(diǎn)的軌跡,加上A1、A2兩點(diǎn)所成的曲線C可以是圓、橢圓成雙曲線.
(Ⅰ)求曲線C的方程,并討論C的形狀與m值的關(guān)系;
(Ⅱ)當(dāng)m=﹣1時(shí),對(duì)應(yīng)的曲線為C1;對(duì)給定的m∈(﹣1,0)∪(0,+∞),對(duì)應(yīng)的曲線為C2,設(shè)F1、F2是C2的兩個(gè)焦點(diǎn).試問(wèn):在C1上,是否存在點(diǎn)N,使得△F1NF2的面積S=|m|a2.若存在,求tanF1NF2的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(本題滿分13分)如圖,分別過(guò)橢圓左右焦點(diǎn)、的動(dòng)直線相交于點(diǎn),與橢圓分別交于不同四點(diǎn),直線的斜率、、滿足.已知當(dāng)軸重合時(shí),,
(1)求橢圓的方程;
(2)是否存在定點(diǎn),使得為定值.若存在,求出點(diǎn)坐標(biāo)并求出此定值,若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)分別是橢圓的 左,右焦點(diǎn)。
(1)若P是該橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求的 最大值和最小值。
(2)設(shè)過(guò)定點(diǎn)M(0,2)的 直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B,且∠AOB為銳角(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線l斜率k的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知橢圓C過(guò)點(diǎn),兩焦點(diǎn)為,是坐標(biāo)原點(diǎn),不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線與該橢圓交于兩個(gè)不同點(diǎn),且直線、的斜率依次成等比數(shù)列.
(1)求橢圓C的方程;       
(2)求直線的斜率;
(3)求面積的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,橢圓的離心率為軸被曲線截得的線段長(zhǎng)等于的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)。

(1)求,的方程;
(2)設(shè)軸的交點(diǎn)為M,過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線相交于點(diǎn)A,B,直線MA,MB分別與相交與D,E.
①證明:
②記△MAB,△MDE的面積分別是.問(wèn):是否存在直線,使得=?請(qǐng)說(shuō)明理由。

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