如圖，直線交雙曲線及其漸近線于，，，四點，求證：．
證明過程答案
當直線的斜率不存在時，依據(jù)對稱性知，
當直線的斜率存在時，設直線的方程為．
由得．
中點的橫坐標為．
由得中點的橫坐標為．．
而，均在直線上，，重合．
．綜上．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

是橢圓上異于長軸端點的任一點，，是橢圓的兩個焦點，若，．求證：橢圓的離心率．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，給出定點和直線，是直線上的動點，的角平分線交于點，求的軌跡方程，并討論方程表示的曲線類型與值的關系．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，右準線的方程為，傾斜角為的直線交橢圓于兩點，且的中點坐標為，求橢圓的方程；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知是橢圓上的點，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知，是方程的兩根，求點的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的焦點為是拋物線上橫坐標為，且位于軸上方的點，到拋物線準線的距離等于．過作垂直于軸，垂足為，的中點為．
（１）  求拋物線方程；
（２）  過作，垂足為，求點的坐標；
（３）  以為圓心，為半徑作圓．當是軸上一動點
時，討論直線與圓的位置關系．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)中心在原點的橢圓與拋物線有一個公共焦點，且其離心率是雙曲線的離心率的倒數(shù)，
（1）求橢圓方程。（2）若（1，）是直線被橢圓截得的線段的中點，求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題正確的是（　�。�
A．方程表示斜率為1，在軸上的截距為2的直線
B．三個頂點的坐標是，中線的方程是
C．到軸距離為5的點的軌跡方程是
D．與坐標軸等距離的點的軌跡方程是

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