解答題

已知梯形ABCD中,AD∥BC,,AB=BC=2AD=4,E、F分別是AB、CD上的點,EF∥BC,AE=x,G是BC的中點.沿EF將梯形ABCD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCF(如圖).

(1)

當(dāng)x=2時,求證:BD⊥EG;

(2)

若以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為f(x),求f(x)的最大值;

(3)

當(dāng)f(x)取得最大值時,求二面角D-BF-C的大小.

答案:
解析:

(1)

解:∵平面平面,AE⊥EF,∴AE⊥面平面,AE⊥EF,AE⊥BE,又BE⊥EF,故可建立空間坐標(biāo)系E-xyz.則A(0,0,2),B(2,0,0),G(2,2,0),

D(0,2,2),E(0,0,0)

(-2,2,2)(2,2,0)

(-2,2,2)(2,2,0)=0,∴……4分;

(2)

解:∵AD∥面BFC,VA-BFC·4·(4-xx

有最大值為.……8分

(3)

解:設(shè)平面DBF的法向量為,∵AE=2,B(2,0,0),D(0,2,2),

F(0,3,0),∴(-2,2,2),

,即,

x=3,則y=2,z=1,∴……11分

面BCF的一個法向量為

則cos<>=……13分

二面角D-BF-C的平面角為π-arccos……14分


練習(xí)冊系列答案
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本題(1)(2)(3)三個選答題,每小題5分,請考生任選1題作答,如果多做,則按所做的前1題計分.
(1)(選修4-1,幾何證明選講)如圖,在直角梯形ABCD中,DC∥AB,CB⊥AB,AB=AD=a,CD=
a
2
,點E,F(xiàn)分別為線段AB,CD的中點,則EF=
a
2
a
2

(2)(選修4-4,坐標(biāo)系與參數(shù)方程)在極坐標(biāo)系(ρ,θ)(0≤θ≤2π)中,曲線ρ=2sinθ與ρcosθ=-1的交點的極坐標(biāo)為
2
,
4
2
,
4

(3)(選修4-1,不等式選講)已知函數(shù)f(x)=|x-a|.若不等式f(x)≤3的解集為{x|-1≤x≤5},則實數(shù)a的值為
a=2
a=2

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(1)(選修4-1,幾何證明選講)如圖,在直角梯形ABCD中,DC∥AB,CB⊥AB,AB=AD=a,CD=數(shù)學(xué)公式,點E,F(xiàn)分別為線段AB,CD的中點,則EF=________.
(2)(選修4-4,坐標(biāo)系與參數(shù)方程)在極坐標(biāo)系(ρ,θ)(0≤θ≤2π)中,曲線ρ=2sinθ與ρcosθ=-1的交點的極坐標(biāo)為________.
(3)(選修4-1,不等式選講)已知函數(shù)f(x)=|x-a|.若不等式f(x)≤3的解集為{x|-1≤x≤5},則實數(shù)a的值為________.

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(1)(選修4-1,幾何證明選講)如圖,在直角梯形ABCD中,DC∥AB,CB⊥AB,AB=AD=a,CD=,點E,F(xiàn)分別為線段AB,CD的中點,則EF=   
(2)(選修4-4,坐標(biāo)系與參數(shù)方程)在極坐標(biāo)系(ρ,θ)(0≤θ≤2π)中,曲線ρ=2sinθ與ρcosθ=-1的交點的極坐標(biāo)為   
(3)(選修4-1,不等式選講)已知函數(shù)f(x)=|x-a|.若不等式f(x)≤3的解集為{x|-1≤x≤5},則實數(shù)a的值為   

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