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已知x滿足 $數學公式$ ，求 $數學公式$ 的最大值與最小值及相應的x的值．

已知x滿足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值與最小值及相應的x的值．
解：由題意 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．
又∵ $\text{[math]}$ =（log₂x-1）（log₂x-2）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴當 $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ ，當log₂x=3時，y_max=2，
即當 $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ ；當x=8時，y_max=2．
分析：由條件求得 $\text{[math]}$ ，化簡函數y的解析式為 $\text{[math]}$ ，由此可得y最大值與最小值及相應的x的值．
點評：本題主要考查二元一次不等式、對數不等式的解法，屬于中檔題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）是定義在集合D上的函數，若對集合D中的任意兩數x₁，x₂恒有f(

x1+

x2)＜

f(x1)+

f(x2)成立，則f（x）是定義在D上的β函數．
（1）試判斷f（x）=x²是否是其定義域上的β函數？
（2）設f（x）是定義在R上的奇函數，求證：f（x）不是定義在R上的β函數．
（3）設f（x）是定義在集合D上的函數，若對任意實數α∈[0，1]以及集合D中的任意兩數x₁，x₂恒有f（αx₁+（1-α）x₂）≤αf（x₁）+（1-α）f（x₂），則稱f（x）是定義在D上的α-β函數．已知f（x）是定義在R上的α-β函數，m是給定的正整數，設a_n=f（n），n=1，2，3…m且a₀=0，a_m=2m，記∫=a₁+a₂+a₃+…+a_m，對任意滿足條件的函數f（x），求∫的最大值．

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科目：高中數學 來源：2011年浙江省杭州市蕭山九中高二寒假作業(yè)數學理卷三 題型：解答題

已知，O是原點，點P（x, y）的坐標滿足
(1)求的最大值.；(2)求的取值范圍.