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已知數列滿足對任意的,都有.
(1)求的值;
(2)求數列的通項公式;
(3)設數列的前項和為,不等式對任意的正整數恒成立,求實數的取值范圍.
(1) (2).(3)

試題分析:(1)當, 時直接代入條件可求
(2)遞推一項,然后做差得,所以
由于a2-a1=1,即當時都有
所以數列是首項為1,公差為1的等差數列,故
(3)由(2)知
利用裂項相消法得Sn,根據單調遞增得
要使不等式對任意正整數恒成立,只要
可求得實數的取值范圍是.
試題解析:((1)當時,有,由于,所以
時,有,將代入上式,由于,所以
(2)由于,①
則有
②-①,得
由于,所以
同樣有(),④
③-④,得,所以
由于a2-a1=1,即當時都有
所以數列是首項為1,公差為1的等差數列,故 
(3)由(2)知

所以
∴數列單調遞增.
所以
要使不等式對任意正整數恒成立,只要

,即.所以,實數的取值范圍是.
練習冊系列答案
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(1)求的值.
(2)若數列為等差數列,求常數.

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