設(shè)函數(shù)
(1)求f(x)的值域;
(2)記△ABC的內(nèi)角A,B,C所對邊長分別為a,b,c,若,c=3,求a的值.
【答案】分析:(1)利用兩角和差的余弦公式、半角公式化簡函數(shù)f(x)的解析式為cos(x+)+1,由此求得它的值域.
(2)△ABC中,若,c=3,則得 B=.由余弦定理可求得a的值.
解答:解:(1)函數(shù) =sinxcos+cosxsin+2×=cosx-sinx=cos(x+)+1,
由于 cos(x+)∈[-1,1],∴cos(x+)+1∈[0,2],
故函數(shù)的值域?yàn)閇0,2].
(2)△ABC中,若,c=3,則得 cos(B+)=-,故 B=
由余弦定理可得 b2=a2+c2-2ac•cosB,化簡可得a2-3a+2=0,解得a=1,或a=2.
點(diǎn)評:本題主要考查兩角和差的余弦公式、半角公式的應(yīng)用,余弦函數(shù)的定義域和值域,余弦定理的應(yīng)用,屬于中檔題.
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(1)求f(x)的最大值及周期;
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(1)求f(x)的最小正周期;
(2)記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若,求b值.

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