設(shè)函數(shù)
(1)求f(x)的周期以及單調(diào)增區(qū)間;
(2)當時,求sin2x.
【答案】分析:(1)先利用二倍角公式和兩角和公式對函數(shù)解析式化簡整理,進而利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的周期以及單調(diào)遞增區(qū)間.
(2)先根據(jù)f(x)=求得sin(2x+)的值,進而根據(jù)x的范圍確定x+求得cos(x+)的值,進而根據(jù)sin2x=sin(2x+-)利用兩角和公式求得答案.
解答:解:(1)=1-cos2x+sin2x=2sin(2x+)+1
∴函數(shù)f(x)的最小正周期T==π,
當2kπ-≤2x+≤2kπ+,即kπ-≤x≤kπ+
故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為[kπ-,kπ+](k∈Z)
(2)∵f(x)=2sin(2x+)+1=
∴sin(2x+)=,且
∴cos(2x+)>0
∴cos(2x+)==
sin2x=sin(2x+-)=×-×=
點評:本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法,二倍角公式,兩角和公式化簡求值.考查了學生對三角函數(shù)基礎(chǔ)知識的綜合把握.
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(1)求f(x)的最小正周期;
(2)記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若,求b值.

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