己知點(diǎn)P在曲線(xiàn)(α為參數(shù))上，點(diǎn)Q在曲線(xiàn)(t為參數(shù))上，試求|PQ|的最小值，并求出此時(shí)Q點(diǎn)坐標(biāo)．

答案：
解析：

解 消去參數(shù)后，兩曲線(xiàn)為(y≥0)．設(shè)Q(x，y)，則Q到圓心M的距離|QM|＝．當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)，|QM|有最小值，從而|PQ|有最小值為－1，此時(shí)Q縱坐標(biāo)y＝2，∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•唐山二模）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)，極軸為z軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系的長(zhǎng)度單位相同，己知圓C1的極坐標(biāo)方程為p=4（cosθ+sinθ，P是C1上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在射線(xiàn)OP上且滿(mǎn)足OQ=
1
2
OP，點(diǎn)Q的軌跡為C2．
（I）求曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程，并化為直角坐標(biāo)方程；
（ II）已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程為
x=2+tcosφ
y=tsinφ
（t為參數(shù)，0≤φ＜π），l與曲線(xiàn)C2有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•唐山一模）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程．
極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長(zhǎng)度單位，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸．己知曲線(xiàn)C1的極坐標(biāo)方程為p=4cosθ曲線(xiàn)C2的參數(shù)方程是
x=m+tcosa
y=tsina
（t為參數(shù)，0≤a＜π），射線(xiàn)θ=?，θ=?+
π
4
，θ=?-
π
4
與曲線(xiàn)C1交于極點(diǎn)O外的三點(diǎn)A，B，C．
（I ）求證：|OB|+|OC|=
2
|OA|；
（II ）當(dāng)?=
π
12
時(shí)，B，C兩點(diǎn)在曲線(xiàn)C2上，求m與a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：河北省模擬題 題型：解答題

極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)，極軸為z軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系的長(zhǎng)度單位相同，己知圓C1的極坐標(biāo)方程為p=4（cosθ+sinθ），P是C1上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在射線(xiàn)OP上且滿(mǎn)足
OQ=OP，點(diǎn)Q的軌跡為C2．
（I）求曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程，并化為直角坐標(biāo)方程；
（ II）已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0≤φ＜π），l與曲線(xiàn)C2有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年河北省唐山市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)，極軸為z軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系的長(zhǎng)度單位相同，己知圓C1的極坐標(biāo)方程為p=4（cosθ+sinθ，P是C1上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在射線(xiàn)OP上且滿(mǎn)足OQ=OP，點(diǎn)Q的軌跡為C2．
（I）求曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程，并化為直角坐標(biāo)方程；
（ II）已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0≤φ＜π），l與曲線(xiàn)C2有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求φ的值．

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