袋中有分別寫著“團(tuán)團(tuán)”和“圓圓”的兩種玩具共7個(gè)且形狀完全相同,從中任取2個(gè)玩具都是“圓圓”的概率為
17
,A、B兩人不放回從袋中輪流摸取一個(gè)玩具,A先取,B后取,然后A再取,…直到兩人中有一人取到“圓圓”時(shí)即停止游戲.每個(gè)玩具在每一次被取出的機(jī)會(huì)是均等的,用X表示游戲終止時(shí)取玩具的次數(shù).
(1)求X=4時(shí)的概率;
(2)求X的數(shù)學(xué)期望.
分析:(1)設(shè)袋中有玩具“圓圓”n個(gè),根據(jù)題意,從中任取2個(gè)玩具都是“圓圓”的概率為
1
7
,可得
C
2
n
C
2
7
=
1
7
,解可得答案;
(2)由題意可知X的可能取值為1,2,3,4,5;分別求出其概率,由期望的公式,計(jì)算可得答案.
解答:解:(1)設(shè)袋中有玩具“圓圓”n個(gè),
由題意知:
C
2
n
C
2
7
=
1
7
,
所以n(n-1)=6,解得n=3(n=-2舍去);
P(X=4)=
4×3×2×3
7×6×5×4
=
3
35

(2)由題意可知X的可能取值為1,2,3,4,5.
P(X=1)=
3
7
;P(X=2)=
4×3
7×6
=
2
7
;
P(X=3)=
4×3×3
7×6×5
=
6
35
;
P(X=4)=
4×3×2×3
7×6×5×4
=
3
35
;
P(X=5)=
4×3×2×1×3
7×6×5×4×3
=
1
35
,
E(X)=1×
3
7
+2×
2
7
+3×
6
35
+4×
3
35
+5×
1
35
=2
點(diǎn)評(píng):本題考查概率的公式與分布列的計(jì)算,注意概率計(jì)算是基礎(chǔ),平時(shí)要加強(qiáng)概率的計(jì)算的訓(xùn)練.
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袋中有分別寫著“團(tuán)團(tuán)”和“圓圓”的兩種玩具共個(gè)且形狀完全相同,從中任取個(gè)玩具都是“圓圓”的概率為,兩人不放回從袋中輪流摸取一個(gè)玩具,先取,后取,然后再取,……直到兩人中有一人取到“圓圓”時(shí)即停止游戲.每個(gè)玩具在每一次被取出的機(jī)會(huì)是均等的,用表示游戲終止時(shí)取玩具的次數(shù).

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   (1)求時(shí)的概率;

   (2)求的數(shù)學(xué)期望.

 

 

 

 

 

 

 

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