如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,AB∥DC,已知BD=2AD=2PD=8,AB=2DC=4.
(Ⅰ)設(shè)M是PC上一點(diǎn),證明:平面MBD⊥平面PAD;
(Ⅱ)若M是PC的中點(diǎn),求棱錐P-DMB的體積.
(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ).
【解析】
試題分析:(Ⅰ)要證明平面平面,只需證明一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線,因?yàn)镸是PC上一點(diǎn),不確定,故證明平面,顯然易證;(Ⅱ)求棱錐P-DMB的體積,直接求,底面面積及高都不好求,但注意到棱錐P-DMB是棱錐P-DCB除去一個(gè)小棱錐M-DCB而得到,而這兩個(gè)棱錐的體積都容易求,值得注意的是,當(dāng)一個(gè)幾何體的體積不好求時(shí),可進(jìn)行轉(zhuǎn)化成其它幾何體來求.
試題解析:(I)證明:在中,由于,所以.故。又平面平面平面,所以平面,又平面,故平面平面;
(II)過作于是的中點(diǎn),,.
考點(diǎn):本小題考查面面垂直的判定、線面垂直的判定,面面垂直的性質(zhì)定理應(yīng)用;,以及棱錐的體積公式,考查學(xué)生的化歸與轉(zhuǎn)化能力以及空間想象能力.
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