Question

若|

b

|=2|

a

|≠0，

c

=

a

+

b

，且

c

⊥

a

，則向量

a

與

b

的夾角為

2π

3

．

Answer 1

分析：設向量

a

與

b

的夾角為θ，|

a

|=1，則|

b

|=2|

a

|=2，則由

c

⊥

a

可得

c

•

a

=0，由此求得cosθ 的值，從而可得θ的值．

解答：解：設向量

a

與

b

的夾角為θ，|

a

|=1，則|

b

|=2|

a

|=2，則由

c

⊥

a

 可得

c

•

a

=0，即 (

a

+ 

b

)•

a

=0．
化簡可得

a

2+

a

•

b

=1+1×2×cosθ=0，
∴cosθ=-

1

2

．
再由 0≤θ≤π 可得 θ=

2π

3

，
故答案為

2π

3

．

點評：本題主要考查兩個向量的數量積的定義，兩個向量垂直的性質，已知三角函數值求角的大小，屬于中檔題．