設函數(shù)f(x)=|x2-4x-5|.

(1)在區(qū)間［-2,6］上畫出函數(shù)f(x)的圖像(如圖)；

(2)設集合A={x|f(x)≥5},B=(-∞,-2］∪［0,4］∪［6,+∞).試判斷集合A和B之間的關系，并給出證明；

(3)當k＞2時，求證：在區(qū)間［-1,5］上，y=kx+3k的圖像位于函數(shù)f(x)圖像的上方.

思路分析：(1)可以利用對稱變換作圖法或?qū)⒑瘮?shù)的解析式化為分段函數(shù)；(2)利用圖像解不等式f(x)≥5；應用定義證明集合A和B之間的關系；(3)轉(zhuǎn)化為證明：當k＞2時，在x∈［-1,5］上，kx+3k-f(x)＞0恒成立即可.

解：(1)f(x)=|x2-4x-5|=其圖像如圖所示.

(2)方程f(x)=5的解分別是x=2,0,4，2+，觀察(1)圖，

可得f(x)≥5的解是x≤2，或0≤x≤4，或x≥2+.

則A={x|x≤2，或0≤x≤4，或x≥2+}.

∵2+＜6，2＞-2,

∴BA.

(3)當x∈［-1,5］時，f(x)=-x2+4x+5.設g(x)=kx+3k-f(x)，

則g(x)=kx+3k-(-x2+4x+5)=x2+(k-4)x+(3k-5)=(x)2.∵k＞2,∴＜1.又-1≤x≤5，

①當-1≤＜1，即2＜k≤6時，取x=，

g(x)min=［(k-10)2-64］.

∵16≤(k-10)2＜64,∴(k-10)2-64＜0.則g(x)min＞0.

②當＜-1，即k＞6時，取x=-1，g(x)min=2k＞0.

由①②，可知當k＞2時，在x∈［-1,5］上，g(x)＞0.

因此，在區(qū)間［-1,5］上，y=k(x+3)的圖像位于函數(shù)f(x)圖像的上方.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）對于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=p（x-
1
x
）-2lnx，g（x）=
2e
x
（p是實數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)）
（1）若f（x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求p的取值范圍；
（2）若直線l與函數(shù)f（x），g（x）的圖象都相切，且與函數(shù)f（x）的圖象相切于點（1，0），求p的值；
（3）若在[1，e]上至少存在一點x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在非零實數(shù)l使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+1）≥f（x），則稱f（x）為M上的高調(diào)函數(shù)．現(xiàn)給出下列三個命題：
①函數(shù)f(x)=(
12
)x為R上的l高調(diào)函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=sin2x為R上的π高調(diào)函數(shù)；
③如果定義域是[-1，+∞）的函數(shù)f（x）=x2為[-1，+∞）上的m高調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)m的取值范圍[2，+∞）；
其中正確的命題是
②③
②③
（填序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x+2）=f（x）恒成立；當x∈[0，1]時，f（x）=x3-4x+3．有下列命題：
①f(-
3
4
) ＜f(
15
2
)；
②當x∈[-1，0]時f（x）=x3+4x+3；
③f（x）（x≥0）的圖象與x軸的交點的橫坐標由小到大構(gòu)成一個無窮等差數(shù)列；
④關于x的方程f（x）=|x|在x∈[-3，4]上有7個不同的根．
其中真命題的個數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：徐州模擬 題型：解答題

設函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為2
2
，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）對于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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