設(shè)函數(shù)（其中），，已知它們?cè)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/8c/e/zysou3.png" style="vertical-align:middle;" />處有相同的切線.
（1）求函數(shù)，的解析式；
（2）求函數(shù)在上的最小值；
（3）判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù).

（1）.
（2）；
（3）函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn).

解析試題分析：(1) 應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，確定切點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值，得切線斜率，建立的方程組.
(2) 應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，基本步驟明確，本題中由于中的不確定性，應(yīng)該對(duì)其取值的不同情況加以討論.
當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，
得到.
當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，得到；
即 .
（3）由題意
求導(dǎo)得，
由,確定的單調(diào)區(qū)間：上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減
根據(jù)，
得到函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn).           13分，即得所求.
試題解析：(1) ，                       1分
由題意，兩函數(shù)在處有相同的切線.
，
.                         3分
(2) ，由得，由得，
在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.               4分

當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，
∴.                                      5分
當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，
；
                  6分
（3）由題意
求導(dǎo)得，         8分
由得或，由得 
所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減    10分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值；
（2）令，若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍；
（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像與x軸交于兩點(diǎn)，且，又是的導(dǎo)函數(shù)，若正常數(shù)滿足條件.證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知某商品的進(jìn)貨單價(jià)為1元/件，商戶甲往年以單價(jià)2元/件銷售該商品時(shí)，年銷量為1萬件，今年擬下調(diào)銷售單價(jià)以提高銷量，增加收益．據(jù)測(cè)算，若今年的實(shí)際銷售單價(jià)為x元/件(1≤x≤2)，今年新增的年銷量(單位：萬件)與(2－x)2成正比，比例系數(shù)為4．
（1）寫出今年商戶甲的收益y(單位：萬元)與今年的實(shí)際銷售單價(jià)x間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）商戶甲今年采取降低單價(jià)，提高銷量的營銷策略是否能獲得比往年更大的收益(即比往年收益更多)？說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知某商品的進(jìn)貨單價(jià)為1元/件，商戶甲往年以單價(jià)2元/件銷售該商品時(shí)，年銷量為1萬件，今年擬下調(diào)銷售單價(jià)以提高銷量，增加收益．據(jù)測(cè)算，若今年的實(shí)際銷售單價(jià)為x元/件(1≤x≤2)，今年新增的年銷量(單位：萬件)與(2－x)2成正比，比例系數(shù)為4．
（1）寫出今年商戶甲的收益y(單位：萬元)與今年的實(shí)際銷售單價(jià)x間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）商戶甲今年采取降低單價(jià)，提高銷量的營銷策略是否能獲得比往年更大的收益(即比往年收益更多)？說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知向量，，（為常數(shù)， 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直,．
（Ⅰ）求的值及的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）已知函數(shù) (為正實(shí)數(shù)),若對(duì)于任意，總存在， 使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x2－mlnx＋(m－1)x，當(dāng)m≤0時(shí)，試討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2－3x(a、b∈R)在點(diǎn)x＝－1處取得極大值為2.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式；
(2)若對(duì)于區(qū)間[－2，2]上任意兩個(gè)自變量的值x1、x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤c，求實(shí)數(shù)c的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝4x3＋3tx2－6t2x＋t－1，x∈R，其
中t∈R.
①當(dāng)t＝1時(shí)，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(0，f(0))處的切線方程；
②當(dāng)t≠0時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知（，是常數(shù)），若對(duì)曲線上任意一點(diǎn)處的切線，恒成立，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案