已知函數(shù)（）．
（1）若的定義域和值域均是，求實數(shù)的值；
（2）若對任意的，，總有，求實數(shù)的取值范圍．

；

解析試題分析：（1）由二次函數(shù)性質(zhì)，結合定義域、值域，列出等式求解.通常要配方化為二次函數(shù)的頂點式，根據(jù)定義域及對稱軸確定單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)單調(diào)性求出最大值和最小值，再解不等式.
試題解析：（1）∵（）,∴在上是減函數(shù)，又定義域和值域均為，∴ ，     即  ， 解得 ．（5分）
（2）若，又，且，
∴，．
∵對任意的，，總有，
∴， 即 ，解得 ，
又， ∴．若，                
顯然成立， 綜上.  （12分）
考點：函數(shù)得定義域、值域、單調(diào)性、最大值與最小值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

用定義證明函數(shù)f(x)=x2+2x-1在(0,1]上是減函數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，對任意實數(shù)有成立．
（1）證明是周期函數(shù)，并指出其周期；
（2）若，求的值；
（3）若，且是偶函數(shù)，求實數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設是同時符合以下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：
①，都有；②在上是減函數(shù)．
（1）判斷函數(shù)和()是否屬于集合，并簡要說明理由；
（2）把（1）中你認為是集合中的一個函數(shù)記為,若不等式對任意的總成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) 滿足．
（1）求常數(shù)的值 ；
（2）解不等式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

定義在上的函數(shù)同時滿足以下條件：①函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；②是偶函數(shù)；③函數(shù)在處的切線與直線垂直.
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）設，若存在使得，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）當時，求在上的最小值；
（2）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；
（3）若關于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個相異的實根，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)的圖像在處取得極值4.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)對于函數(shù)，若存在兩個不等正數(shù)，當時，函數(shù)的值域是，則把區(qū)間叫函數(shù)的“正保值區(qū)間”.問函數(shù)是否存在“正保值區(qū)間”，若存在，求出所有的“正保值區(qū)間”；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在處取得極值 .
（I）求實 數(shù)a和b.         （Ⅱ）求f(x)的單調(diào)區(qū)間

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