若方程x2+ax+b=0有不小于2的實根，則a2+b2的最小值為（ ）
A．3
B．
C．
D．
【答案】分析：本題首先有一個化歸問題，把方程x2+ax+b=0看作以（a，b）為動點的直線l：xa+b+x2=0的方程，把代數(shù)中的問題轉(zhuǎn)化為解析幾何的問題，這是解題的關(guān)鍵，由點到直線的距離d的最小性得到要求的量與已知之間的關(guān)系，構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解出最值．
解答：解：將方程x2+ax+b=0看作以（a，b）為動點的直線l：xa+b+x2=0的方程，
則a2+b2的幾何意義為l上的點（a，b）到原點O（0，0）的距離的平方，
由點到直線的距離d的最小性知a2+b2≥d2
（x≥2），
令u=x2+1，易知（u≥5）在[5，+∞）上單調(diào)遞增，
則f（u）≥f（5）=，
∴a2+b2的最小值為．
故選B．
點評：本題是一個應(yīng)用數(shù)學中的化歸思想來解題的，同時還要用數(shù)形結(jié)合思想，這是一個綜合題，解題過程中用到函數(shù)的單調(diào)性求最值，是一個中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若方程x2+ax+b=0的兩根分別為sinθ和cosθ，則點（a，b）的軌跡是（　　）
A、精英家教網(wǎng)B、精英家教網(wǎng)C、精英家教網(wǎng)D、精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若方程x2+ax+b=0有不小于2的實根，則a2+b2的最小值為（　�。�
A、3
B、
16
5
C、
17
5
D、
18
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面使用類比推理正確的是（　　）
A、直線
a
，
b
，
c
，若
a
∥
b
，
b
∥
c
，則
a
∥
c
．類推出：向量
a
，
b
，
c
，若
a
∥
b
，
b
∥
c
，則
a
∥
c
B、同一平面內(nèi)，直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b．類推出：空間中，直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b
C、實數(shù)a，b，若方程x2+ax+b=0有實數(shù)根，則a2≥4b．類推出：復數(shù)a，b，若方程x2+ax+b=0有實數(shù)根，則a2≥4b
D、以點（0，0）為圓心，r為半徑的圓的方程為x2+y2=r2．類推出：以點（0，0，0）為球心，r為半徑的球的方程為x2+y2+z2=r2

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科目：高中數(shù)學 來源：《第2章 推理與證明》2010年單元測試卷（解析版） 題型：選擇題

下面使用類比推理正確的是（ ）
A．直線，，，若∥，∥，則∥．類推出：向量，，，若∥，∥，則∥
B．同一平面內(nèi)，直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b．類推出：空間中，直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b
C．實數(shù)a，b，若方程x2+ax+b=0有實數(shù)根，則a2≥4b．類推出：復數(shù)a，b，若方程x2+ax+b=0有實數(shù)根，則a2≥4b
D．以點（0，0）為圓心，r為半徑的圓的方程為x2+y2=r2．類推出：以點（0，0，0）為球心，r為半徑的球的方程為x2+y2+z2=r2

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