Question

若函數(shù)y=lnx-ax的增區(qū)間為（0，1），則a的值是

1

．

Answer 1

分析：由于y′=

1

x

-a=

1-ax

x

，依題意，當(dāng)x∈（0，1），y′≥0，由此不等式即可求得a的值．

解答：解：∵y=lnx-ax，
∴y′=

1

x

-a=

1-ax

x

（x＞0），
∴當(dāng)a=0時(shí)，y′=

1

x

＞0，y=lnx-ax的增區(qū)間為（0，+∞），與題意不符；
當(dāng)a＜0時(shí)，由y′=

1-ax

x

＞0得x＞0或x＜

1

a

（舍），即y=lnx-ax的增區(qū)間為（0，+∞），與題意不符；
當(dāng)a＞0時(shí)，由y′=

1-ax

x

＞0得0＜x＜

1

a

，即y=lnx-ax的增區(qū)間為（0，

1

a

），
∵函數(shù)y=lnx-ax的增區(qū)間為（0，1），
∴

1

a

=1．
∴a=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，考查分類討論思想的運(yùn)用，考查理解、轉(zhuǎn)化與計(jì)算能力，屬于中檔題．