Question

若函數(shù)y=ln

x

+1與函數(shù)y=f（x-1）互為反函數(shù)，則f（x）=（　　）

A．e^2x-2

B．e^2x+2

C．e^2x-1

D．e^2x

Answer 1

分析：先求函數(shù)y=ln

x

+1的反函數(shù)，求出f（x-1），然后運(yùn)用配方法求解f（x）．

解答：解：由y=ln

x

+1得：ln

x

=y-1，所以

x

=ey-1，x=e^2y-2，
所以函數(shù)y=ln

x

+1的反函數(shù)為y=e^2x-2，即f（x-1）=e^2x-2，所以f（x）=e^2x．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的反函數(shù)的求法，考查了利用配方法或還原法求函數(shù)解析式，是基礎(chǔ)題．