由“若直角三角形兩直角邊的長分別為a，b，將其補(bǔ)成一個(gè)矩形，則根據(jù)矩形的對角線長可求得該直角三角形外接圓的半徑為r=
a2+b2
2
”．對于“若三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直，側(cè)棱長分別為a，b，c”，類比上述處理方法，可得該三棱錐的外接球半徑為R=
 
．
分析：直角三角形對應(yīng)三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直，直角三角形補(bǔ)成一個(gè)矩形可類比空間三棱錐補(bǔ)一個(gè)長方體，而球的內(nèi)接長方體的體對角線就是球的直徑．
解答：解：若三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直，
側(cè)棱長分別為a，b，c，
可補(bǔ)成一個(gè)長方體，體對角線長為
a2+b2+c2 
，
而體對角線就是外接球的直徑，
故答案為
a2+b2+c2
2
．
點(diǎn)評：本題考查了類比推理，由平面性質(zhì)類比空間性質(zhì)
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

學(xué)習(xí)合情推理后，甲、乙兩位同學(xué)各舉一個(gè)例子．
甲：由“若三角形周長為l，面積為S，則其內(nèi)切圓半徑r=
2S
l
”類比可得“若三棱錐表面積為S，體積為V，則其內(nèi)切球半徑r=
3V
S
”；
乙：由“若直角三角形兩直角邊長分別為a、b，則其外接圓半徑r=
a2+b2
2
”類比可得“若三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直，側(cè)棱長分別為a、b、c，則其外接球半徑r=
a2+b2+c2
3
”．
這兩位同學(xué)類比得出的結(jié)論正確的是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

學(xué)習(xí)合情推理后，甲、乙兩位同學(xué)各舉了一個(gè)例子，甲：由“若三角形周長為l，面積為S，則其內(nèi)切圓半徑r=
2S
l
”類比可得“若三棱錐表面積為S，體積為V，則其內(nèi)切球半徑r=
3V
S
”；乙：由“若直角三角形兩直角邊長分別為a，b，則其外接圓半徑r=
a2+b2
2
”；類比可得“若三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直，側(cè)棱長分別為a、b、c，則其外接球半徑r=
a2+b2+c2
3
”．這兩位同學(xué)類比得出的結(jié)論（　�。�
A、兩人都對B、甲錯(cuò)、乙對
C、甲對、乙錯(cuò)D、兩人都錯(cuò)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年度新課標(biāo)高三下學(xué)期數(shù)學(xué)單元測試3-文科 題型：選擇題

 學(xué)習(xí)合情推理后，甲、乙兩位同學(xué)各舉了一個(gè)例子，甲：由“若三角形周長為，面積為S，則其內(nèi)切圓半徑”類比可得“若三棱錐表面積為S，體積為V,則其內(nèi)切球半徑”；乙：由“若直角三角形兩直角邊長分別為,b，則其外接圓半徑”；類比可得“若三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直，側(cè)棱長分別為、b、c，則其外接球半徑”．這兩位同學(xué)類比得出的結(jié)論 （    ）

A．兩人都對    B．甲錯(cuò)、乙對      C．甲對、乙錯(cuò)      D．兩人都錯(cuò)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

學(xué)習(xí)合情推理后，甲、乙兩位同學(xué)各舉了一個(gè)例子，甲：由“若三角形周長為l，面積為S，則其內(nèi)切圓半徑r=
2S
l
”類比可得“若三棱錐表面積為S，體積為V，則其內(nèi)切球半徑r=
3V
S
”；乙：由“若直角三角形兩直角邊長分別為a，b，則其外接圓半徑r=
a2+b2
2
”；類比可得“若三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直，側(cè)棱長分別為a、b、c，則其外接球半徑r=
a2+b2+c2
3
”．這兩位同學(xué)類比得出的結(jié)論（　�。�
A．兩人都對B．甲錯(cuò)、乙對C．甲對、乙錯(cuò)D．兩人都錯(cuò)

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