【題目】如圖,是⊙的直徑,是⊙的切線,交⊙于E,過E的切線與交于D.
(I)求證:;
(II)若,,求的長.
【答案】(I)證明見解析;(II).
【解析】
(I)連接,根據(jù)弦切角等于所夾的弧所對的圓周角,證得,由此證得,根據(jù)同角的余角相等,證得,由此證得,從而證得.(II)根據(jù)勾股定理和切割線定理列方程,解方程求得的長,進而求得的長.
(I)證明:
如圖,連接AE,
∵AB是⊙O的直徑,
AC,DE均為⊙O的切線,
∴∠AEC=∠AEB=90°,
∠DAE=∠DEA=∠B,
∴DA=DE.
∠C=90°-∠B=90°-∠DEA=∠DEC,
∴DC=DE,
∴CD=DA.
(II)∵CA是⊙O的切線,AB是直徑,
∴∠CAB=90°,
由勾股定理得CA2=CB2-AB2,
又CA2=CE×CB,CE=1,,
∴1·CB=CB2-2,
即CB2-CB-2=0,解得CB=2,
∴CA2=1×2=2,∴
由(I)知D是中點,
所以DE的長為.
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【題目】海關對同時從三個不同地區(qū)進口的某種商品進行抽樣檢測,從各地區(qū)進口此種商品的數(shù)量(單位:件)如下表所示,工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件進行檢測.
地區(qū) | |||
數(shù)量 | 50 | 150 | 100 |
(1)求這6件樣品中來自各地區(qū)商品的數(shù)量;
(2)若在這6件樣品中隨機抽取2件送往甲機構進一步檢測,求這2件商品來自相同地區(qū)的概率.
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【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),且當x∈[-1,1]時,f(x)=x2.令g(x)=f(x)-kx-k,若在區(qū)間[-1,3]內(nèi),函數(shù)g(x)=0有4個不相等實根,則實數(shù)k的取值范圍是( )
A.(0,+∞)B.
C.D.
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【題目】已知橢圓的離心率為,過點的橢圓的兩條切線相互垂直.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)在橢圓上是否存在這樣的點,過點引拋物線的兩條切線,切點分別為,且直線過點?若存在,指出這樣的點有幾個(不必求出點的坐標);若不存在,請說明理由.
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【題目】已知橢圓與雙曲線有相同的焦點,且橢圓與雙曲線交于一點.
(1)求的值;
(2)若雙曲線上一點Q到左焦點的距離為3,求它到雙曲線右準線的距離.
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【題目】已知動圓過定點,且與直線相切.
(1)求動圓的圓心軌跡的方程;
(2)是否存在直線,使過點(0,1),并與軌跡交于兩點,且滿足?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.
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【題目】某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放,規(guī)定排放時污染物的殘留含量不得超過1%.已知在過濾過程中的污染物的殘留數(shù)量P(單位:毫克/升)與過濾時間t(單位:小時)之間的函數(shù)關系為:(為正常數(shù),為原污染物數(shù)量).若前5個小時廢氣中的污染物被過濾掉了90%,那么要能夠按規(guī)定排放廢氣,至少還需要過濾( )
A. 小時B. 小時C. 5小時D. 小時
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【題目】某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池(不計厚度).設該蓄水池的底面半徑為r米,高為h米,體積為V立方米.假設建造成本僅與表面積有關,側面積的建造成本為100元/平方米,底面的建造成本為160元/平方米,該蓄水池的總建造成本為12000π元(π為圓周率).
(1)將V表示成r的函數(shù)V(r),并求該函數(shù)的定義域;
(2)討論函數(shù)V(r)的單調(diào)性,并確定r和h為何值時該蓄水池的體積最大.
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【題目】影響消費水平的原因很多,其中重要的一項是工資收入.研究這兩個變量的關系的一個方法是通過隨機抽樣的方法,在一定范圍內(nèi)收集被調(diào)查者的工資收入和他們的消費狀況.下面的數(shù)據(jù)是某機構收集的某一年內(nèi)上海、江蘇、浙江、安徽、福建五個地區(qū)的職工平均工資與城鎮(zhèn)居民消費水平(單位:萬元).
地區(qū) | 上海 | 江蘇 | 浙江 | 安徽 | 福建 |
職工平均工資 | 9.8 | 6.9 | 6.4 | 6.2 | 5.6 |
城鎮(zhèn)居民消費水平 | 6.6 | 4.6 | 4.4 | 3.9 | 3.8 |
(1)利用江蘇、浙江、安徽三個地區(qū)的職工平均工資和他們的消費水平,求出線性回歸方程,其中,;
(2)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過1萬,則認為得到的線性回歸方程是可靠的,試問所得的線性回歸方程是否可靠?(的結果保留兩位小數(shù))
(參考數(shù)據(jù):,)
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