求曲線y=3x4-4x3+1的拐點(diǎn)及凹凸區(qū)間．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：計(jì)算題
分析：本題考查了曲線的拐點(diǎn)及凹凸區(qū)間，要先進(jìn)行二階求導(dǎo)，然后求導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)及導(dǎo)數(shù)的正負(fù)．
解答： 解：y′=12x3-12x2，
y″=36x2-24x=12x（3x-2）
令y″=0解得，x=0或x=
2
3
．
所以曲線的拐點(diǎn)為（0，1），（
2
3
，
11
27
）．
當(dāng)x＜0或x＞
2
3
時(shí)，y″＞0，
則曲線的凹區(qū)間為（-∞，0），（
2
3
，+∞），
當(dāng)0＜x＜
2
3
時(shí)，y″＜0，
則曲線的凸區(qū)間為（0，
2
3
）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查內(nèi)容集中在曲線的特征上，拐點(diǎn)及凹凸區(qū)間的概念要理解并掌握．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，直三棱柱（側(cè)棱垂直于底面的三棱柱）ABC-A1B1C1的各棱長(zhǎng)都相等，M、E分別是AB和AB1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，且滿足BF=1，F(xiàn)C=3．
（Ⅰ）求證：BB1∥平面EFM；
（Ⅱ）求二面角A-ME-F的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在正三棱柱ABC-A1B1C1 中，AB=2，AA1=1，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在平面BCC1B1內(nèi)，PB1=PC1=
2
．求二面角C1-AD-C的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ln(1+x)
x

（1）當(dāng)x＞0時(shí)，證明：f（x）＞
2
x+2
；
（2）當(dāng)x＞-1且x≠0時(shí)，不等式f（x）＜
1+kx
1+x
恒成立，求實(shí)數(shù)k的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：“復(fù)數(shù)z=（λ2-1）+（λ2-2λ-3）i，（λ∈R）是實(shí)數(shù)”，命題q：“在復(fù)平面C內(nèi)，復(fù)數(shù)z=λ+（λ2+λ-6）i，（λ∈R）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限”．
（1）若命題p是真命題，求λ的值；
（2）若“￢p∧q”是真命題，求λ的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察如圖所示5個(gè)等式：照?qǐng)D中式子規(guī)律：
（1）寫出第6個(gè)等式，并猜想第n個(gè)等式；（n∈N*）
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明上述所猜想的第n個(gè)等式成立．（n∈N*）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若關(guān)于x的不等式ax2-5x+2b＞0的解集為{x|x＜2或x＞3}．
（1）求a，b的值；
（2）求不等式ax2-（ac+b）+bc≤0的解集．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=3，對(duì)于n∈N*，以an，an+1為系數(shù)的一元二次方程anx2-2an+1x+1=0都有實(shí)數(shù)根α，β，且滿足（α-1）（β-1）=2．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an-
1
3
}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）求{an}的前n項(xiàng)和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

5名志愿者被分配到3個(gè)體育場(chǎng)館參加志愿者活動(dòng)，每個(gè)場(chǎng)館至少有一名志愿者，共有
 
種分配方案．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案