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設橢圓C：的左焦點為F，過點F的直線與橢圓C相交于A，B兩點，直線l的傾斜角為60°，．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）如果|AB|=，求橢圓C的方程．
【答案】分析：（1）點斜式設出直線l的方程，代入橢圓，得到A、B的縱坐標，再由，求出離心率．
（2）利用弦長公式和離心率的值，求出橢圓的長半軸、短半軸的值，從而寫出標準方程．
解答：解：設A（x1，y1），B（x2，y2），由題意知y1＞0，y2＜0．
（1）直線l的方程為，其中．
聯立 得 ．
解得，．
因為，所以-y1=2y2．即-=2 ，
解得離心率．（6分）
（2）因為，∴•．
由 得，所以，解得a=3，．
故橢圓C的方程為．（12分）

點評：本題考查橢圓的性質標和準方程，以及直線和圓錐曲線的位置關系，準確進行式子的變形和求值，是解題的難點．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（09年如東熱身卷）（15分）設橢圓C：的左焦點為F，上頂點為A，過點A與AF垂直的直線分別交橢圓C與x軸正半軸于點P、Q，且.   

⑴求橢圓C的離心率；   

⑵若過A、Q、F三點的圓恰好與直線l：相切，求橢圓C的方程.

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年遼寧省沈陽市高三高考領航考試（三）文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

設橢圓C：的左焦點為F，過點F的直線與橢圓C相交于A，B兩點，直線l的傾斜角為60o,.

求橢圓C的離心率；

如果|AB|=，求橢圓C的方程.

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年黑龍江省哈爾濱市高三上學期期末考試理科數學 題型：解答題

.設橢圓C：的左焦點為，上頂點為，過點作垂直于直線交橢圓于另外一點,交軸正半軸于點，

且

⑴求橢圓的離心率；   （6分）

⑵若過三點的圓恰好與直線 相切，求橢圓C的方程. （6分）

 

 

 

 

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科目：高中數學 來源：2013屆河北省高二下學期一調考試理科數學 題型：填空題

設橢圓C：的左焦點為F，上頂點為A，過點A作垂直于AF

的直線交橢圓C于另外一點P，交x軸正半軸于點Q， 且 ，則橢圓C的離心率為

 

 

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科目：高中數學 來源：2010年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（遼寧卷）理科數學 題型：解答題

設橢圓C：的左焦點為F，過點F的直線與橢圓C相交于A，B兩點，直線l的傾斜角為60o,.

(I)                 求橢圓C的離心率；

(II)              如果|AB|=，求橢圓C的方程.

 

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