(2005•上海模擬)設(shè)數(shù)列{an}、{bn}均為等差數(shù)列,且公差均不為0,
lim
n→∞
an
bn
=3
,則
lim
n→∞
b1+b2+…+bn
n•a3n
=
1
18
1
18
分析:設(shè)出等差數(shù)列{an}、{bn}的公差分別為d1,d2根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式再結(jié)合
lim
n→∞
an
bn
=3
可得出
d1
d2
=3再根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出
b1b2+…+bn
na3n
=
b1-
1
2
d2 
n
1
2
d2
a1-d1
n
+ 3d1
再根據(jù)n→∞時(shí)
1
n
→0即可求出
lim
n→∞
b1+b2+…+bn
n•a3n
的值.
解答:解:設(shè)等差數(shù)列{an}、{bn}的公差分別為d1,d2則an=a1+(n-1)d1,bn=b1+(n-1)d2
lim
n→∞
an
bn
=3

lim
n→∞
a1-d1
n
d1
b1-d2
n
-d2
=3
d1
d2
=3
b1b2+…+bn
na3n
=
nb1+
1
2
n(n-1)d2
n[a1+(3n-1)d1]
=
b1-
1
2
d2 
n
1
2
d2
a1-d1
n
+ 3d1

lim
n→∞
b1+b2+…+bn
n•a3n
=
lim
n→∞
b1-
1
2
d2 
n
1
2
d2
a1-d1
n
+ 3d1
=
d2
6d1
=
1
18

故答案為
1
18
點(diǎn)評:本題主要考查了數(shù)列的極限.解題的關(guān)鍵是要先將等差數(shù)列{an}、{bn}的公差分別設(shè)為d1,d2再根據(jù)
lim
n→∞
an
bn
=3
可得出d1,d2的關(guān)系然后根據(jù)等差數(shù)列的求和公式和通項(xiàng)公式求出
b1b2+…+bn
na3n
的表達(dá)式后分子分母同時(shí)除以n2利用n→∞時(shí)
1
n
→0求解.
練習(xí)冊系列答案
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4.8
4.8
毫秒.

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2-
x+7
x+2
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3
5
3
5

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