Question

下列四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�  
（1）如果a＞0且a≠1，那么log_af（x）=log_ag（x）的充要條件是a^f（x）=a^g（x）
（2）如果非零向量

a

，

b

，

c

滿足：|

a

|=|

b

|=|

c

|，

a

+

b

=

c

，則

a

，

b

夾角為60°
（3）若直線a平行于平面α內(nèi)的一條直線b，則a∥α
（4）無窮等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a1=

1

2

，公比q=

1

2

，設(shè)Tn=a12+a32+…+a2n-12，則

lim

n→+∞

Tn=

1

3

．

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：逐個(gè)判斷：（1）注意對數(shù)的真數(shù)為正，故不能相互推出；（2）由向量的知識可求得夾角為120°；（3）由線面平行的判定定理可得；（4）為數(shù)列的極限問題，通過求和公式求到和，然后求極限可得結(jié)果．

解答：解：（1）由log_af（x）=log_ag（x）可推出a^f（x）=a^g（x），但由a^f（x）=a^g（x）不能推出log_af（x）=log_ag（x），
比如當(dāng)f（x）=g（x）為負(fù)值時(shí)會使對數(shù)無意義，故為假命題；
（2）設(shè)向量

a

，

b

的夾角為θ，由

a

+

b

=

c

平方可得，|

a

|2+|

b

|2+2|

a

||

b

|cosθ=|

c

|2，
解得cosθ=-

1

2

，θ=120°，故為假命題；
（3）由線面平行的判定定理可知：平面外的直線a平行于平面α內(nèi)的一條直線b，才有a∥α，故為假命題；
（4）無窮等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a1=

1

2

，公比q=

1

2

，
則Tn=a12+a32+…+a2n-12是首項(xiàng)為

1

4

，公比為

1

16

的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，
故Tn=a12+a32+…+a2n-12=

1 4 (1- 1 16n )

1- 1 16

=

4

15

(1-

1

16n

)，可得

lim

n→+∞

Tn=

4

15

，故為假命題．
故選A．

點(diǎn)評：本題為命題真假的判斷，涉及向量，指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)，數(shù)列的極限等問題，屬基礎(chǔ)題．