二面角α–EF–β的大小為120°,A是它內(nèi)部的一點AB⊥α,AC⊥β,B,C分別為垂足.
(1)求證:平面ABC⊥β;
(2)當AB=4cm,AC=6cm,求BC的長及A到EF的距離.
(1)∵AB⊥α,EFα,∴EF⊥AB,同理EF⊥AC,AB,AC是兩條相交直線,∴ EF⊥平面ABC,∵ EFα,EFβ,∴ 平面ABC⊥平面α,平面ABC⊥平面β。
(2)設(shè)平面ABC與EF交于點D,連結(jié)BD,CD,則BD,CD平面ABC,∵EF⊥平面ABC,∴ EF⊥BC,EF⊥DC,∠BDC是二面角α–EF–β的平面角,∠BCD=120°,A,B,C,D在同一平面內(nèi),且∠ABD=∠ACD=90°,
∴∠BAC=60°,當AB=4 cm, AC=6 cm時,
BC=
又∵ A,B,C,D共圓,∵AD是直徑! EF⊥平面ABC,AD平面ABC,
∴ AD⊥EF,即AD是A到EF的距離,由正弦定理,得AD==(cm)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:數(shù)學(xué)教研室 題型:044
如圖所示,在棱長為1的正方體ABCD-中,點E是棱BC的中點,點F是棱CD上的動點.
(1)試確定點F的位置,使E⊥平面AF;
(2)當E⊥平面AF時,求二面角-EF-A的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:044
如圖所示,在棱長為
1的正方體ABCD-中,點E是棱BC的中點,點F是棱CD上的動點.(1)
試確定點F的位置,使E⊥平面AF;(2)
當E⊥平面AF時,求二面角-EF-A的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示).查看答案和解析>>
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