精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知正數滿足,
(1) 求證:； (2) 求的最小值.
(1) 解: 根據柯西不等式，得
,
因為,所以. 
(2) 解: 根據均值不等式, 得,
當且僅當時, 等號成立.根據柯西不等式, 得
, 即 ,
當且僅當時, 等號成立.綜上, .當且僅當,,時, 等號成立,所以的最小值為18
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（1）
（2） 已知，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（1）證明不等式：
（2）已知函數在上單調遞增，求實數的取值范圍。
（3）若關于x的不等式在上恒成立，求實數的最大值。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知，則的最大值為 ▲ ；

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

，若，則的取值范圍（  ）
A．B．[
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（（不等式選做題）若不等式對任意恒成立，則的取值范圍是

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知x，y，z是互不相等的正數，且x＋y＋z=1，求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若，且恒成立，則的最小值是（    ）。
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若，，，則（   ）
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案