【題目】已知長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，AA1=5，則異面直線BD1與AC所成角的余弦值為 ．

【答案】
【解析】解：建立如圖坐標(biāo)系，∵在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，AA1=5，
∴D1（0，0，5），B（3，4，0），
A（3，0，0），C（0，4，0），
∴ =（﹣3，﹣4，5）， =（﹣3，4，0）．
∴cos＜ ， ＞= =﹣ ．
∴AC與BD1所成角的余弦值 ．
所以答案是： ．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了異面直線及其所成的角的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點(diǎn)，作另一條的平行線；2、補(bǔ)形法：把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知

x

2x+

sin（2x+ ）

f（x）


（1）用五點(diǎn)法完成下列表格，并畫出函數(shù)f（x）在區(qū)間 上的簡圖；
（2）若 ，函數(shù)g（x）=f（x）+m的最小值為2，試求處函數(shù)g（x）的最大值，指出x取值時(shí)，函數(shù)g（x）取得最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=tan（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期為2π．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）求不等式f（x）＞﹣1的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=2，A1A=4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)；
（I）求異面直線A1B，AC1所成角的余弦值；
（II）求直線AB1與平面C1AD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P－ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥CD，E，F(xiàn)，G，M，N分別為PB，AB，BC，PD，PC的中點(diǎn)．求證：平面EFG⊥平面EMN.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2．

（1）若E，F(xiàn)分別是PC，AD的中點(diǎn)，證明：EF∥平面PAB；
（2）若E是PC的中點(diǎn)，F(xiàn)是AD上的動點(diǎn)，問AF為何值時(shí)，EF⊥平面PBC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】比較下列各組數(shù)中兩個數(shù)的大�。�
（1） 與 ；
（2）3 與3.1 ；
（3） 與 ；
（4）0.20.6與0.30.4.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）=ax2+2x+c的對稱軸為x=1，g（x）=x+ （x＞0）．
（1）求函數(shù)g（x）的最小值及取得最小值時(shí)x的值；
（2）試確定c的取值范圍，使g（x）﹣f（x）=0至少有一個實(shí)根；
（3）若F（x）=﹣f（x）+4x+c，存在實(shí)數(shù)t，對任意x∈[1，m]，使F（x+t）≤3x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知長方體ABCD﹣A1B1C1D1內(nèi)接于球O，底面ABCD是正方形，E為AA1的中點(diǎn)，OA⊥平面BDE，則 = ．

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