【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2.

(1)若E,F(xiàn)分別是PC,AD的中點,證明:EF∥平面PAB;
(2)若E是PC的中點,F(xiàn)是AD上的動點,問AF為何值時,EF⊥平面PBC.

【答案】
(1)解:如圖示:

底面ABCD是正方形對角線相交于O,

則O是AC、BD的中點,OE∥PA,OF∥AB,

∴平面OEF∥平面PAB,

EF平面OEF,

∴EF∥平面PAB


(2)解:當AF=1時,OF⊥AD,即BC⊥OF,

此時,∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥BC,

∴EO⊥BC,∴BC⊥平面EOF,

BC平面PBC,

∴平面EOF⊥平面PBC


【解析】(1)由線線平行得到線面平行,從而證明出線面平行;(2)根據(jù)線面垂直證出面面垂直即可.
【考點精析】本題主要考查了直線與平面平行的判定的相關(guān)知識點,需要掌握平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行;簡記為:線線平行,則線面平行才能正確解答此題.

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B.
C.
D.

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