Question

【題目】已知函數f(x)＝2sin(2x＋φ)(0＜φ＜2π)的圖象過點(，－2)．

（1）求φ的值；

（2）若f()＝，－＜α＜0，求sin(2α－)的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）由圖象經過點 ，求出 的值；（2）由 的值求出 的值，用二倍角公式求出 的值，再代入公式，求出 的值。

試題解析：（1）因為函數f(x)＝2sin(2x＋φ)(0＜φ＜2π)的圖象過點(，－2)，

所以f()＝2sin(π＋φ)＝－2，

即sinφ＝1．因為0＜φ＜2π，所以φ＝．

（2）由（1）得，f(x)＝2cos2x．

因為f()＝，所以cosα＝．

又因為－＜α＜0，所以sinα＝－．

所以sin2α＝2sinαcosα＝－，cos2α＝2cos2α－1＝－．

從而sin(2α－)＝sin2αcos－cos2αsin＝．