【題目】如圖，已知正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形，PA=6，頂點P在平面ABC內(nèi)的正投影為點D，D在平面PAB內(nèi)的正投影為點E，連結(jié)PE并延長交AB于點G.

（Ⅰ）證明：G是AB的中點；

（Ⅱ）在圖中作出點E在平面PAC內(nèi)的正投影F（說明作法及理由），并求四面體PDEF的體積．

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）作圖見解析，體積為.

【解析】試題分析：證明由可得是的中點.（Ⅱ）在平面內(nèi)，過點作的平行線交于點， 即為在平面內(nèi)的正投影.根據(jù)正三棱錐的側(cè)面是直角三角形且，可得在等腰直角三角形中，可得四面體的體積

試題解析：（Ⅰ）因為在平面內(nèi)的正投影為，所以

因為在平面內(nèi)的正投影為，所以

所以平面，故

又由已知可得， ，從而是的中點.

（Ⅱ）在平面內(nèi)，過點作的平行線交于點， 即為在平面內(nèi)的正投影.

理由如下：由已知可得 ， ，又,所以,因此平面，即點為在平面內(nèi)的正投影.

連結(jié)，因為在平面內(nèi)的正投影為，所以是正三角形的中心.

由（Ⅰ）知， 是的中點，所以在上，故

由題設可得平面， 平面，所以，因此

由已知，正三棱錐的側(cè)面是直角三角形且，可得

在等腰直角三角形中，可得

所以四面體的體積

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了保證食品的安全衛(wèi)生，食品監(jiān)督管理部門對某食品廠生產(chǎn)甲、乙兩種食品進行了檢測調(diào)研，檢測某種有害微量元素的含量，隨機在兩種食品中各抽取了10個批次的食品，每個批次各隨機地抽取了一件，下表是測量數(shù)據(jù)的莖葉圖(單位:毫克).規(guī)定:當食品中的有害微量元素的含量在時為一等品，在為二等品，20以上為劣質(zhì)品.

（1）用分層抽樣的方法在兩組數(shù)據(jù)中各抽取5個數(shù)據(jù)，再分別從這5個數(shù)據(jù)中各選取2個，求抽到食品甲包含劣質(zhì)品的概率和抽到食品乙全是一等品的概率；

（2）在概率和統(tǒng)計學中，數(shù)學期望（或均值）是基本的統(tǒng)計概念，它反映隨機變量取值的平均水平.變量的一切可能的取值與對應的概率乘積之和稱為該變量的數(shù)學期望，記為.

參考公式：變量的取值為，對應取值的概率，可理解為數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率，

.

①每生產(chǎn)一件一等品盈利50元，二等品盈利20元，劣質(zhì)品虧損20元，根據(jù)上表統(tǒng)計得到甲、乙兩種食品為一等品、二等品、劣質(zhì)品的頻率，分別估計這兩種食品為一等品、 二等品、劣質(zhì)品的概率，若分別從甲、乙食品中各抽取1件,求這兩件食品各自能給該廠 帶來的盈利期望.

②若生產(chǎn)食品甲初期需要一次性投入10萬元，生產(chǎn)食品乙初期需要一次性投人16 萬元，但是以目前企業(yè)的狀況，甲乙兩條生產(chǎn)線只能投資其中一條.如果你是該食品廠負責人，以一年為期限，盈利為參照，請給出合理的投資方案.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），過原點的兩條直線分別與曲線交于異于原點的、兩點，且,其中的傾斜角為.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求和的極坐標方程；

（2）求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： 的一個焦點與拋物線y2＝－4x的焦點相同，且橢圓C上一點與橢圓C的左，右焦點F1，F2構(gòu)成的三角形的周長為.

(1)求橢圓C的方程；

(2)若直線l：y＝kx＋m(k，m∈R)與橢圓C交于A，B兩點，O為坐標原點，△AOB的重心G滿足： ，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形ABCD(及其內(nèi)部)以AB邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)120°得到的，G是的中點.

(1)設P是上的一點，且AP⊥BE，求∠CBP的大��；

(2)當AB＝3，AD＝2時，求二面角E－AG－C的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點.

（1）證明：MN∥平面C1DE；

（2）求點C到平面C1DE的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場對顧客實行購物優(yōu)惠活動規(guī)定，一次購物付款總額：

（1）如果標價總額不超過200元，則不給予優(yōu)惠；

（2）如果標價總額超過200元但不超過500元，則按標價總額給予9折優(yōu)惠；

（3）如果標價總額超過500元，其500元內(nèi)的按第（2）條給予優(yōu)惠，超過500元的部分給予8折優(yōu)惠.

某人兩次去購物，分別付款180元和423元，假設他一次性購買上述兩次同樣的商品，則應付款（ ）

A.550元B.560元C.570元D.580元

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義域為的奇函數(shù)的導函數(shù)為，當時，，若，，，則，，的大小關(guān)系正確的是(　　 )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，是實常數(shù)．

（1）當時，判斷函數(shù)的奇偶性，并給出證明；

（2）若是奇函數(shù)，不等式有解，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案