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若對任意的x∈R，函數f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且f（2013）=-2013，則f（-1）=


  1. A.
    1
  2. B.
    -1
  3. C.
    2013
  4. D.
    -2013
D
分析：由題意可得：f（x+2）=f[（x+1）+1]=-f（x+1）=f（x），即函數的周期為2，由此可得答案．
解答：由題意可得：f（x+2）=f[（x+1）+1]=-f（x+1）=f（x），
即函數f（x）為周期函數且周期為2，
故f（-1）=f（-1+2004）=f（2013）=-2013
故選D
點評：本題為函數值得求解，由已知得出函數的周期是解決問題的關鍵，屬基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）對任意的x，y∈R，總有f（x）+f（y）=f（x+y），且x＜0時，f（x）＞0．
（1）求證：函f（x）是奇函數；
（2）求證：函數f（x）是R上的減函數；
（3）若定義在（-2，2）上的函數f（x）滿足f（-m）+f（1-m）＜0，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•溫州一模）已知函f（x）在R上是單調函數，且滿足對任意x∈R，都有f[f（x）-2x]=3，若則f（3）的值是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f（x）對任意的x，y∈R，總有f（x）+f（y）=f（x+y），且x＜0時，f（x）＞0．
（1）求證：函f（x）是奇函數；
（2）求證：函數f（x）是R上的減函數；
（3）若定義在（-2，2）上的函數f（x）滿足f（-m）+f（1-m）＜0，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）對任意的x，y∈R，總有f（x）+f（y）=f（x+y），且x＜0時，f（x）＞0．
（1）求證：函f（x）是奇函數；
（2）求證：函數f（x）是R上的減函數；
（3）若定義在（-2，2）上的函數f（x）滿足f（-m）+f（1-m）＜0，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省南通市啟東中學高一（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）對任意的x，y∈R，總有f（x）+f（y）=f（x+y），且x＜0時，f（x）＞0．
（1）求證：函f（x）是奇函數；
（2）求證：函數f（x）是R上的減函數；
（3）若定義在（-2，2）上的函數f（x）滿足f（-m）+f（1-m）＜0，求實數m的取值范圍．

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