Question

彈簧長度y（cm）隨所掛物體重量x（g）的不同而變化的情況如下表所示：

x	5	10	15	20	25	30
y	7.25	8.12	8.95	9.90	10.96	11.80

（1）畫出散點(diǎn)圖；
（2）求y與x的回歸直線方程；
（3）預(yù)測所掛物體重量為27g時(shí)的彈簧長度（精確到0.01cm）．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)所給的6組數(shù)據(jù)，寫出對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出對應(yīng)的點(diǎn)的散點(diǎn)圖．
（2）根據(jù)所給的這組數(shù)據(jù)，做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均值，利用最小二乘法，寫出線性回歸直線系數(shù)的值，再根據(jù)樣本中心點(diǎn)寫出a的值，得到線性回歸方程．
（3）根據(jù)所給的線性回歸方程，把x的值代入，求出對應(yīng)的y的預(yù)報(bào)值，不是彈簧的實(shí)際長度，因?yàn)檫@是一個估計(jì)值或預(yù)報(bào)值．
解答：解：（1）根據(jù)所給的6組數(shù)據(jù)，寫出對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，
在平面直角坐標(biāo)系中描出對應(yīng)的點(diǎn)的散點(diǎn)圖．

（2）由散點(diǎn)圖可知這組數(shù)據(jù)有線性相關(guān)關(guān)系．=17.5，=9.5
b=0.184，
∴a=-0.184=9.5-0.184×17.5=6.28
∴=0.184x+6.28．
（3）當(dāng)x=27時(shí)，=0.184×27+6.28=11.25
不是彈簧的實(shí)際長度，因?yàn)檫@是一個估計(jì)值或預(yù)報(bào)值．
點(diǎn)評：本題考查利用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)，考查利用線性回歸方程估計(jì)預(yù)報(bào)對應(yīng)的y的值，本題主要考查運(yùn)算，在利用最小二乘法時(shí)，注意數(shù)字的運(yùn)算不要出錯．