如圖所示，在直角梯形ABCD中，|AD|＝3，|AB|＝4，|BC|＝，曲線段DE上任一點(diǎn)到A、B兩點(diǎn)的距離之和都相等．

   （1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求曲線段DE的方程；

（2）過C能否作一條直線與曲線段DE相交，且所

得弦以C為中點(diǎn)，如果能，求該弦所在的直線

的方程；若不能，說明理由．

證明見解析


解析:

（1）以直線AB為x軸，線段AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則A（－2，0），B（2，0），C（2， ），D（－2，3）．依題意，曲線段DE是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓的一部分．

（2）設(shè)這樣的弦存在，其方程，將其代入，得

設(shè)弦的端點(diǎn)為M（x1，y1），N（x2，y2），則由

∴弦MN所在直線方程為驗(yàn)證得知，這時(shí)適合條件．

故這樣的直線存在，其方程為

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在直角梯形ABCD中，|AD|=3，|AB|=4，|BC|=
3
，曲線段DE上任一點(diǎn)到A、B兩點(diǎn)的距離之和都相等．
（1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求曲線段DE的方程；
（2）過C能否作一條直線與曲線段DE相交，且所得弦以C為中點(diǎn)，如果能，求該弦所在的直線的方程；若不能，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AB=BC=
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AP=2，D是AP的中點(diǎn)，E，F(xiàn)，G分別為PC，PD，CB的中點(diǎn)，將△PCD沿CD折起，使得PD⊥平面ABCD．
（1）求證：AP∥平面EFG；
（2）求二面角G-EF-D的大�。�
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在直角梯形OABC中，∠COA=∠OAB=
π2
，OA=OS=AB=1，OC=2，點(diǎn)M是棱SB的中點(diǎn)，N是OC上的點(diǎn)，且ON：NC=1：3．
（1）求異面直線MN與BC所成的角；
（2）求MN與面SAB所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AB⊥AP，AB=BC=3，AP=7，CD⊥AP，現(xiàn)將△PCD沿折線CD折成直二面角P-CD-A，設(shè)E，F(xiàn)分別是PD，BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：EF∥平面PAB；
（Ⅱ）求直線BE與平面PAB所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•藍(lán)山縣模擬）如圖所示，在直角梯形ABCD中，∠A=90°，∠C=45°，AB=2，AD=1，E是AB中點(diǎn)，F(xiàn)是DC上的點(diǎn)，且EF∥AD，現(xiàn)以EF為折痕將四邊形AEFD向上折起，使平面AEFD垂直平面EBCF，連AC，DC，BA，BD，BF，

（1）求證：CB⊥平面DFB；
（2）求二面角B-AC-D的余弦值．

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