【題目】已知圓，圓，如圖，分別交軸正半軸于點.射線分別交于點，動點滿足直線與軸垂直，直線與軸垂直.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）過點作直線交曲線與點，射線與點，且交曲線于點.問：的值是否是定值？如果是定值，請求出該定值；如果不是定值，請說明理由.

【答案】（1）（2）是定值，為.

【解析】

(1) 設(shè),再根據(jù)三角函數(shù)的關(guān)系可得,,進而消參求得軌跡的方程即可.

(2) 設(shè)直線的方程為,再聯(lián)立直線與(1)中橢圓的方程,根據(jù)弦長公式化簡,代入韋達定理求解即可.

解：方法一：（1）如圖設(shè),則

,所以,.

所以動點的軌跡的方程為.

方法二：（1）當射線的斜率存在時,設(shè)斜率為,方程為,

由得,同理得,所以即有動點的軌跡的方程為.當射線的斜率不存在時,點也滿足.

（2）由（1）可知為的焦點,設(shè)直線的方程為（斜率不為0時）且設(shè)點,,由得

所以,所以

又射線方程為,帶入橢圓的方程得,即

,

所以

又當直線的斜率為時,也符合條件.綜上,為定值,且為.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，是圓的直徑，點是圓上異于的點，直線平面，分別是的中點.

（1）記平面與平面的交線為，試判斷直線與平面的位置關(guān)系，并加以證明；

（2）設(shè)（1）中的直線與圓的另一個交點為，且點滿足.記直線與平面所成的角為，異面直線與所成的角為，二面角的大小為，求證：.

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（1）求曲線的極坐標方程；

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則下列結(jié)論中正確的是 ( )

A. 甲生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量比乙生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量好一些

B. 乙生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量比甲生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量好一些

C. 兩人生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量一樣好

D. 無法判斷誰生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量好一些

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【題目】已知，圖中直棱柱的底面是菱形，其中.又點分別在棱上運動，且滿足：，.

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【題目】如圖，四棱錐P一ABCD中，AB=AD=2BC=2，BC∥AD，AB⊥AD，△PBD為正三角形．且PA=2．

（1）證明：平面PAB⊥平面PBC；

（2）若點P到底面ABCD的距離為2，E是線段PD上一點，且PB∥平面ACE，求四面體A-CDE的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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（2）若，求的值．

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【題目】從六個數(shù)字中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，組成沒有重復數(shù)字的四位奇數(shù)，有__________個這樣的四位奇數(shù)（用數(shù)字填寫答案）.

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【題目】四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，，，二面角S-BD-C的余弦值為．

（I）證明：平面平面SBD；

（Ⅱ）求二面角A-SD-C的余弦值．

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