【題目】已知向量，，函數(shù)

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）若，求的值．

【答案】（1），；（2）

【解析】

（1）由向量數(shù)量積和三角函數(shù)的誘導公式及輔助角公式化簡得f（x）=2sin（2x﹣），由正弦的單調(diào)性即可得到；

（2）由，得sin（α﹣）＝，再由誘導公式和倍角公式化簡可得sin（2α+，代入可得．

（1）∵f（x）＝＝2sin（x﹣）sin（x+）+2sinxcosx

＝2sin（x﹣）sin（x﹣+）+2sinxcosx

＝2sin（x﹣）cos（x﹣）+2sinxcosx

＝sin（2x﹣）+sin2x

＝﹣cos2x+sin2x

＝2（sin2x﹣cos2x）

＝2sin（2x﹣），

由+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，

所以f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為.

（2）∵f（）＝，∴2sin（α﹣）＝，∴sin（α﹣）＝，

∴

．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的個數(shù)為（ ）

①“都有”的否定是“使得”；

②“”是“”成立的充分條件；

③命題“若，則方程有實數(shù)根”的否命題；

④冪函數(shù)的圖像可以出現(xiàn)在第四象限.

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】千百年來，我國勞動人民在生產(chǎn)實踐中根據(jù)云的形狀、走向、速度、厚度、顏色等的變化，總結(jié)了豐富的“看云識天氣”的經(jīng)驗，并將這些經(jīng)驗編成諺語，如“天上鉤鉤云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同學為了驗證“日落云里走，雨在半夜后”，觀察了所在地區(qū)A的100天日落和夜晚天氣，得到如下列聯(lián)表：

夜晚天氣

日落云里走

下雨

未下雨

出現(xiàn)

25

5

未出現(xiàn)

25

45

臨界值表

P（）

0.10

0.05

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

并計算得到，下列小波對地區(qū)A天氣判斷不正確的是（ ）

A.夜晚下雨的概率約為

B.未出現(xiàn)“日落云里走”夜晚下雨的概率約為

C.有的把握認為“‘日落云里走’是否出現(xiàn)”與“當晚是否下雨”有關(guān)

D.出現(xiàn)“日落云里走”，有的把握認為夜晚會下雨

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上是增函數(shù)，且在上也是增函數(shù)，則稱是上的“完美增函數(shù)”.已知，.

（1）判斷函數(shù)是否為區(qū)間上的“完美增函數(shù)”；

（2）若函數(shù)是區(qū)間上的“完美增函數(shù)”，求實數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，圖中直棱柱的底面是菱形，其中.又點分別在棱上運動，且滿足：，.

（1）求證：四點共面，并證明∥平面.

（2）是否存在點使得二面角的余弦值為？如果存在，求出的長；如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線的極坐標方程為，直線：，直線：．以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系．

（1）求直線，的直角坐標方程以及曲線的參數(shù)方程；

（2）已知直線與曲線交于，兩點，直線與曲線C交于，兩點，求的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若存在與函數(shù)，的圖象都相切的直線，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的部分圖像如圖所示.

（1）求的解析式；

（2）求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（3）不畫圖，說明函數(shù)的圖像經(jīng)過怎樣的變換可得到的圖像.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝axlnx﹣x2﹣ax+1（a∈R）在定義域內(nèi)有兩個不同的極值點.

（1）求實數(shù)a的取值范圍；

（2）設(shè)兩個極值點分別為x1，x2，x1＜x2，證明：f（x1）+f（x2）＜2﹣x12+x22.

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