已知函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大
a
2
,則a的值是( 。
分析:當a>1時,由函數(shù)的單調(diào)性可得 a2-a=
a
2
,解得a的值.當 0<a<1時,由函數(shù)的單調(diào)性可得 a-a2=
a
2
,解得a的值,綜合可得a的值.
解答:解:當a>1時,函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)在[1,2]上是增函數(shù),由題意可得 a2-a=
a
2
,解得 a=
3
2

當 0<a<1時,函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)在[1,2]上是減函數(shù),由題意可得 a-a2=
a
2
,解得a=
1
2

綜上可得,a=
3
2
,或a=
1
2
,
故選A.
點評:本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應用,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)和y=lg(ax2-x+a).則p:關于x的不等式ax>1的解集是(-∞,0);q:函數(shù)y=lg(ax2-x+a)的定義域為R.如果p和q有且只有一個正確,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值與最小值之和為20,記f(x)=
ax
ax+2

(1)求a的值;
(2)證明:f(x)+f(1-x)=1;
(3)求f(
1
2013
)+f(
2
2013
)+f(
3
2013
)+…+f(
2010
2013
)+f(
2011
2013
)+f(
2012
2013
)的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)y=
ax+1
(a<0)
在區(qū)間(-∞,1]恒有意義,則實數(shù)a的取值范圍是
[-1,0)
[-1,0)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)在區(qū)間[-2,2]上的函數(shù)值恒小于2,則a的取值范圍是
{a|1<a<
2
2
<a<1}
{a|1<a<
2
2
<a<1}

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)y=ax(a>1)在區(qū)間[1,2]上的最大值與最小值之差為2,則實數(shù)a的值為( 。
A、
2
B、2
C、3
D、4

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