Question

已知函數(shù)y=a^x（a＞0，且a≠1）和y=lg（ax²-x+a）．則p：關于x的不等式a^x＞1的解集是（-∞，0）；q：函數(shù)y=lg（ax²-x+a）的定義域為R．如果p和q有且只有一個正確，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：根據(jù)所給的兩個命題看出P命題是一個真命題時對應的a的值，Q命題是一個真命題時對應的a的值，P與Q中有且僅有一個正確，對兩個命題的真假進行討論，得到a的取值范圍．

解答：解：∵P：關于x的不等式a^x＞1的解集是（-∞，0），
∴0＜a＜1；                                           （1分）
又Q真?ax²-x+a＞0對?x∈R恒成立?△=1-4a²＜0?-

1

2

＜a＜

1

2

．（3分）
P真Q假?

0＜a＜1 - 1 2 ＜a＜ 1 2

?0＜a＜

1

2

（5分）
P假Q真?

a≤0或a≥1 - 1 2 ＜a＜ 1 2

?-

1

2

＜a≤0（7分）
綜上有實數(shù)a的取值范圍是（-

1

2

，

1

2

）（8分）

點評：本題看出命題真假的判斷和二次函數(shù)的性質，本題解題的關鍵是對于兩個命題一真一假的字母的取值的判斷，本題是一個綜合題目．