【題目】如圖，在中，，，，將繞邊AB翻轉(zhuǎn)至，使面面ABC，D是BC的中點(diǎn)，設(shè)Q是線段PA上的動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)PC與DQ所成角取得最小值時(shí)，線段AQ的長(zhǎng)度為（ ）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算，利用夾角公式列式，根據(jù)取得最大值，也即與所成角取得最小值，求出的長(zhǎng)度.

由余弦定理得，，所以為鈍角.由于平面平面，且交線為，過(guò)作的垂線，交的延長(zhǎng)線于，連接，則平面，所以，根據(jù)折疊前后的關(guān)系可知，故兩兩垂直.以為空間直角坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系如下圖所示，在等腰直角三角形和中，，，故,，設(shè)，且，則，所以.，設(shè)直線與直線所成角為，則，令，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得最大值，也即與所成角取得最小值.此時(shí).所以.

故選B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）討論函數(shù)的極值;

（2）若為整數(shù),,且,不等式成立，求的最大值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線：，（為參數(shù)），將曲線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的后得到曲線，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為。

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線l與曲線交于不同的兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)M為拋物線的焦點(diǎn)，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法正確的是（ ）

A. 設(shè)是實(shí)數(shù)，若方程表示雙曲線，則.

B. “為真命題”是“為真命題”的充分不必要條件.

C. 命題“，使得”的否定是：“，”.

D. 命題“若為的極值點(diǎn)，則”的逆命題是真命題.

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【題目】十九大提出，堅(jiān)決打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，某幫扶單位為幫助定點(diǎn)扶貧村真脫貧,堅(jiān)持扶貧同扶智相結(jié)合，幫助貧困村種植蜜柚，并利用電商進(jìn)行銷(xiāo)售，為了更好地銷(xiāo)售，現(xiàn)從該村的蜜柚樹(shù)上隨機(jī)摘下了個(gè)蜜柚進(jìn)行測(cè)重，其質(zhì)量分別在，，,,， (單位:克)中，其頻率分布直方圖如圖所示，

（Ⅰ）已經(jīng)按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在，的蜜柚中抽取了個(gè)，現(xiàn)從這個(gè)蜜柚中隨機(jī)抽取個(gè)。求這個(gè)蜜柚質(zhì)量均小于克的概率:

（Ⅱ）以各組數(shù)據(jù)的中間值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，以頻率代表概率，已知該貧困村的蜜柚樹(shù)上大約還有個(gè)蜜柚等待出售，某電商提出了兩種收購(gòu)方案:

方案一:所有蜜柚均以元/千克收購(gòu)；

方案二:低于克的蜜柚以元/個(gè)收購(gòu)，高于或等于克的以元/個(gè)收購(gòu).

請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算為該村選擇收益最好的方案.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c．

（Ⅰ）若a，b，c成等差數(shù)列，證明：sinA+sinC=2sin（A+C）；

（Ⅱ）若a，b，c成等比數(shù)列，求cosB的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求證：恒成立；

（2）若關(guān)于的方程至少有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】袋中裝有除顏色外形狀大小完全相同的6個(gè)小球，其中有4個(gè)編號(hào)為1,2, 3, 4的紅球,2個(gè)編號(hào)為A、B的黑球，現(xiàn)從中任取2個(gè)小球.;

(1)求所取2個(gè)小球都是紅球的概率;

(2)求所取的2個(gè)小球顏色不相同的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（是參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若射線 與曲線交于，兩點(diǎn)，與曲線交于，兩點(diǎn)，求取最大值時(shí)的值

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