如圖，已知直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC⊥BC，側面BCC1B1是邊長為a的正方形，D、E分別是B1C1、BB1的中點.

　　 (1)試過A、C、D三點作出該三棱柱的截面，并說明理由；

    (2)求證：C1E⊥截面ACD；

    (3)求點B1到截面ACD的距離.

 

答案：
解析：
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      		1. 答案：(1)解：取A1B1中點F，連DF、AF，由題設DF∥A1C1∥AC，
        


            ∴A、C、D、F四點共面，∴截面是ACDF.
        


            (2)證明：
        


            
        


            C1E⊥AC.
        


            D、E是B1C1、BB1中點
        


        


            C1E⊥截面ACD.
        


            (3)解：延長AF、CD、BB1，易證它們交于一點G，由(2)知C1E⊥截面ACD，又C1E
        提示：
        				
							
			
        
			
        
			
			
        
		
	

		

		





			
		
		
				
        
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				科目：高中數(shù)學
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        精英家教網(wǎng)如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4．E、F分別是棱CC1、AB中點．
        （Ⅰ）求證：CF⊥BB1；
        （Ⅱ）求四棱錐A-ECBB1的體積；
        （Ⅲ）判斷直線CF和平面AEB1的位置關系，并加以證明．
        

			
        

			
        
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
        

						
        精英家教網(wǎng)如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，E是棱CC1上動點，F(xiàn)是AB中點，AC=BC=2，AA1=4．
        （1）求證：CF⊥平面ABB1；
        （2）當E是棱CC1中點時，求證：CF∥平面AEB1；
        （3）在棱CC1上是否存在點E，使得二面角A-EB1-B的大小是45°，若存在，求CE
        的長，若不存在，請說明理由．
        

			
        

			
        
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
        

						
        如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4，E、F分別是棱CC1、AB中點．
        （1）判斷直線CF和平面AEB1的位置關系，并加以證明；
        （2）求四棱錐A-ECBB1的體積．
        

			
        

			
        
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
        

						
        如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1的側棱長為2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是A A1的中點．
        （Ⅰ）求異面直線AB和C1D所成的角（用反三角函數(shù)表示）；
        （Ⅱ）若E為AB上一點，試確定點E在AB上的位置，使得A1E⊥C1D；
        （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點D到平面B1C1E的距離．
        

			
        

			
        
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
        

						
        （2010•莒縣模擬）如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4．E、F分別是棱CCl、AB中點．
        （I）求證：CF⊥BB1；
        （Ⅱ）求四棱錐A-ECBB1的體積；
        （Ⅲ）證明：直線CF∥平面AEBl．
        

			
        

			
        
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