【題目】若三棱錐的四個面都為直角三角形,平面,,,則三棱錐中最長的棱長為( )

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

根據(jù)題意，畫出滿足題意的三棱錐，求解棱長即可.

因為平面，故，且，

則為直角三角形，由以及勾股定理得：

；

同理，因為則為直角三角形，由，以及勾股定理得：

；

在保證和均為直角三角形的情況下，

①若，則在中，由勾股定理得：

，

此時在中，由，及，

不滿足勾股定理

故當時，無法保證為直角三角形.

不滿足題意.

②若，則，

又因為面ABC，面ABC，則，

故面PAB，又面PAB，故，

則此時可以保證也為直角三角形.滿足題意.

③若，在直角三角形BCA中，

斜邊AB=2，小于直角邊AC=，顯然不成立.

綜上所述：當且僅當時，可以保證四棱錐

的四個面均為直角三角形，故作圖如下：

由已知和勾股定理可得：

，

顯然，最長的棱為.

故選：B.

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0

0

2

0

0

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