如圖，是邊長為1的正三角形，分別是邊上的點，
段過的重心,設(shè).
（1）當(dāng)時，求的長；
（2）分別記的面積為,試將表示為的函數(shù)；
（3）求的最大值和最小值。
（1）；
（2）
            2分；
（3）
.

試題分析：(1)中，可知,是的重心，所以,
根據(jù)正弦定理：,可求得的長
(2),根據(jù)正弦定理，可分別求得,然后根據(jù),;
(3)根據(jù)上一問的結(jié)果，代入，進(jìn)行降冪整理，可求得最值.

解：（1） 是邊長為1的正三角形，為重心,，
                 1分
在中 
由正弦定理得  
解得                   3分
（2）在中，，
由正弦定理得  
在中，同理可得
        2分
        2分
(3)  =
      
                         2分
 當(dāng)
當(dāng)                                2分 
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在銳角中,分別為角所對的邊,且
(1)試求角的大小;   
(2)若,且的面積為,求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

的內(nèi)角、、所對的邊分別為，，．若＝2,＝1, ＝2,則這樣的三角形有           （   ）
A．只有一個B．有兩個C．不存在D．無數(shù)個

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（本小題滿分8分）在中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C所對的邊，．
（1）求角C；
（2）若，，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在中，若，則（   ）
A．B．或C．或D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在中，角所對的邊分別為，且 成等差數(shù)列．
（1）求角的大��；
（2）若，求邊上中線長的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在中,角所對的邊分別為,且滿足．
(1) 求角的大小;
(2) 當(dāng)取得最大值時,請判斷的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB。
（1）求B；
（2）若b=2，求△ABC面積的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知
（1）求角B的大��；
（2）若a+c=1，求b的取值范圍.

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