Question

（2013•臨沂三模）函數(shù)y=sin（πx+φ）（φ＞0）的部分圖象如圖所示，設(shè)P是圖象的最高點(diǎn)，A，B是圖象與x軸的交點(diǎn)，則tan∠APB=（　　）

• A．10
• B．8
• C．

  8

  7

• D．

  4

  7

Answer 1

分析：由解析式求出函數(shù)的周期與最值，做出輔助線過p作PD⊥x軸于D，根據(jù)周期的大小看出直角三角形中直角邊的長度，解出∠APD與∠BPD的正切，利用兩角和的正切函數(shù)求出tan∠APB．

解答：解：函數(shù)y=sin（πx+φ）
∴T=

2π

π

=2，最大值為1，
過p作PD⊥x軸于D，則AD是四分之一個(gè)周期，有AD=

1

2

，DB=

3

2

，DP=1，
在直角三角形中有tan∠APD=

1

2

與tan∠BPD=

3

2

，
所以tan∠APB=tan（∠APD+∠BPD）=

1 2 + 3 2

1- 1 2 × 3 2

=8．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的圖象的應(yīng)用與兩角和的正切函數(shù)公式的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是看出函數(shù)的周期，把要求正弦的角放到直角三角形中，利用三角函數(shù)的定義得到結(jié)果，本題是一個(gè)中檔題目．